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《22.1.1二次函数(1节)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少直线可用一次函数来表示，那么上面的这些曲线可用什么函数来描述呢？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等22.1.1二次函数1
2、.正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿＿.y=6x2①此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.x活动:学习新课，合作探究2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题探究由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数
3、d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.3.某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题探究这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.观察与发现y=6x2①以上三个函数关系式有什么结构特征，与一
4、次函数有什么区别？谈谈你的看法..都是等式..左右两边都是整式.3.函数都是用自变量的二次式表示的.这些函数有什么共同点？2.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。归纳概括是学习数学的最高境界你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗?值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？2.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是
5、常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：2）a,b,c为常数，且4）x的取值范围是。整式.a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2观察与总结例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)s=3－2t²(2)y=3(x
6、－1)²+1(3)y=(x+3)²－x²(4)y=(5)v=r²x²1__例题(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(8)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)抓住机遇展示自我先化简后判断练习：如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=(k-3)+kx+1是一次函数,则k的值是______如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______0或3练习：已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y
7、是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。例2关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零.｛变式1：关于x的函数y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接变式2：1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为().Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+1C活动三、学以致用,当堂检测2.函数y=(
8、m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=4πr2x5.用20米的篱笆围一个矩形的花
