2015中考圆第2讲：与圆有关的位置关系课件

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1、第六单元圆第二节与圆有关的位置关系中考考点清单考点1点与圆的位置关系1.点和圆的位置关系有三种，分别是：点在圆外、点在圆上和点在圆内.2.设圆的半径为r，平面内任意一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外d>r,如点A；(2)点在圆上d=r,如点B;(3)点在圆内d

2、线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【方法指导】证明圆的切线时，可以分以下情况证明：A.若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：连接过公共点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直.B.若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等.判定切线的解题策略3.切线的性质：圆的切线③_____于过切点的半径.4.切线长及其定理（1）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段

3、的长，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线④_____，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.垂直相等考点4三角形的外接圆与内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形各顶点的圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角的内心，内心是三角形三条角平分线的交点图形性质三角形外心到三角形各个顶点的距离相等三角形内心到三角形各边距离相等常考类型剖析典例精讲，类型切线的证明及相关计算例（14乌鲁木齐）如图，

4、在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为BD的中点，连接CE交AB于点F，AF＝AC.（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求CE的长.（（1）证明：连接BE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠EFB+∠EBF=90°，∵E为BD的中点，∴DE=BE,∴∠EBF=∠ECB.∵AF=AC,∴∠AFC=∠ACF,（（（∵∠AFC=∠EFB,∴∠EFB=∠ACF，∴∠ACF+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：在Rt△ACB中，AB=10,

5、BC=8,∴AC=6，∴AF=AC=6,∴BF=4.∵∠FEB=∠BEC=90°，∠EBF=∠ECB，∴△BEF∽△CEB，∴==，设BE＝k(k＞0)，则CE＝2k,在Rt△BEC中，CE2+BE2=BC2,即(2k)2+k2=82,解得k=，∴CE=2k=.拓展如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长.【思路分析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥

6、AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长.（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴=,∴=,解得：AC=.