27.2.1相似三角形的判定（一）导学案

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1、27.2.1相似三角形的判定（一）导学案主备人：邓前宏审核人：李晓锋导学目标：1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．2．掌握相似三角形判定的基本定理．导学重难点：1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．课时安排：1课时.导学过程：【课前热身】填空题1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．2．△DEF∽△ABC，

2、若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则______，______．3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______．5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，①△ADE∽______；②【自主学习】在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠

3、A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？【合作探究】教材P42的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．【精讲点拨】例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC

4、=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：略（）．【自主评价】1．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC∽△CDB；(2)若△ACD∽△AB

5、C；(3)若△BCD∽△BAC．综合、运用、诊断2．已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．3．已知：如图，AD∥BE∥CF．(1)求证：(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．4．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．拓展、探究、思考5．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．6．已知：如图，AD是△ABC的中线．(1)若E为AD的中

6、点，射线CE交AB于F，求；(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求【附板书】相似三角形的判定（一）例1、三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交（或延长线），所构成的三例2角形与原三角形相似．