23.2.1中心对称 导学案

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1、23.2.1中心对称廉江四中谢翠丽【学习目标】1.了解两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法学习重点:中心对称的概念和性质学习难点:利用中心对称的性质准确作图【学习过程】活动一:复习回顾旋转的有关知识1、对应点到旋转中心的距离___________2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________3、旋转前、后的两个图形___________。活动二:中心对称及其相关概念的探索1、⑴把图①中图形甲绕点O旋转180°,你会发现:图

2、形甲与乙能够___________⑵如图②,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD。甲乙把△OCD绕点O旋转180°,你会发现:△OCD与△OAB能够___________图①图②归纳:中心对称的定义:一个图形绕着某一个___________旋转___________,如果它能与另外一个图形____________,那么就说这两个图形关于这个___________对称或___________,这个点叫做___________,两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。练习1:结合图②回答下列问题⑴

3、由定义知:△OCD和△OAB关于对称(或者说)⑵对称中心:⑶对称点:4成功就是每天进步一点点活动三、中心对称性质探索动动手:(按下列步骤完成)拿出三角板⑴画出三角板内部的△ABC;⑶移开三角板⑵以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△AˊBˊCˊ;得出:△ABC与△A'B'C'是的两个图形;对称中心:思考:⑴点A关于O的对称点是;连接OA、OA'则∠AOA'=即在AA'上,且OAOA'同理在BB'上,且OBOB'在CC'上,且OCOC'⑵△ABC与△A'B'C'有什么关系?并试着证明归纳:中心对称的性

4、质:①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过_________,而且被对称中心__________②中心对称的两个图形是________4成功就是每天进步一点点活动四:中心对称的作图方法探索例1、如图,选择点O为对称中心,画出点A的对称点A'。练习2:1、如图3,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′2、如图4,选择点O为对称中心,画出与△ABC对称的△A'B'C'。图3图4小结:作图的关键:作出原图形上特殊点关于作图步骤(概括为):活动五:确定对称中心的方法练习3:图中的两个四边形是关于某点对称,找出它

5、们的对称中心。解法:4成功就是每天进步一点点活动六:小结与归纳这一节课你学会了什么,请谈谈你的收获和你存在的困惑?活动七:布置作业1、请你的同桌为你画一个图形,标出对称中心.按其要求画出成中心对称的图形2、课本67页:习题23.2的第1题3、全优设计24、25页相关练习课外思考中心对称与轴对称的区别与联系:中心对称轴对称1有一个对称中心-----()有一条对称轴----()2图形绕中心()图形沿轴(),即翻折3旋转后与另一个图形()折叠后与另一个图形()4平面内旋转变化空间内旋转变化…对称文化哲学家柏拉图曾说过:如果

6、使青年们天天耳濡目染于优秀的作品,使他们不知不觉地从小就培养起对于美得爱好,并且培养其融美于心灵的习惯。对称是一个十分宽广的概念,这在人类早期文明中就有体现。它出现在数学教材中,也存在于日常生活中:我们的广告设计、室内装潢、绘画艺术、日常生活用品等,都有对称的踪迹。文学中的对仗也是一种对称,王维的诗句:“明月松间照,清泉石上流”既有自然意境之美,也有文字对仗工整之美。美是无处不在的,中心对称的美是公认的,从古到今以中心对称设计的图形不胜枚举,中国古代的太极图也是中心对称美的充分体现,六角形亮晶晶的雪花,不正是大自然对

7、中心对称的美的概括吗?对称图形是美的,对称观念是美的,对称理论更是美的。大自然的结构是用对称语言写成的。数学和人类文明同步发展,密不可分。“对称”乃是纷繁世界文化中的一个部分。4成功就是每天进步一点点

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