23.2.1中心对称 导学案

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1、23.2.1中心对称廉江四中谢翠丽【学习目标】1．了解两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心和对称点的概念．2．理解中心对称的性质．3．掌握运用中心对称的性质作图的方法学习重点：中心对称的概念和性质学习难点：利用中心对称的性质准确作图【学习过程】活动一：复习回顾旋转的有关知识1、对应点到旋转中心的距离___________2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________3、旋转前、后的两个图形___________。活动二：中心对称及其相关概念的探索1、⑴把图①中图形甲绕点O旋转180°，你会发现：图

2、形甲与乙能够___________⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。甲乙把△OCD绕点O旋转180°，你会发现：△OCD与△OAB能够___________图①图②归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个___________旋转___________，如果它能与另外一个图形____________，那么就说这两个图形关于这个___________对称或___________，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。练习1：结合图②回答下列问题⑴

3、由定义知：△OCD和△OAB关于对称（或者说）⑵对称中心：⑶对称点：4成功就是每天进步一点点活动三、中心对称性质探索动动手：（按下列步骤完成）拿出三角板⑴画出三角板内部的△ABC；⑶移开三角板⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；得出：△ABC与△A＇B＇C＇是的两个图形；对称中心：思考：⑴点A关于O的对称点是；连接OA、OA＇则∠AOA＇=即在AA＇上，且OAOA＇同理在BB＇上，且OBOB＇在CC＇上，且OCOC＇⑵△ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？并试着证明归纳：中心对称的性

4、质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心__________②中心对称的两个图形是________4成功就是每天进步一点点活动四：中心对称的作图方法探索例1、如图，选择点O为对称中心，画出点A的对称点A＇。练习2：1、如图3，以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′2、如图4，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。图3图4小结：作图的关键：作出原图形上特殊点关于作图步骤（概括为）：活动五：确定对称中心的方法练习3：图中的两个四边形是关于某点对称，找出它

5、们的对称中心。解法：4成功就是每天进步一点点活动六：小结与归纳这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获和你存在的困惑？活动七：布置作业1、请你的同桌为你画一个图形,标出对称中心．按其要求画出成中心对称的图形2、课本67页：习题23.2的第1题3、全优设计24、25页相关练习课外思考中心对称与轴对称的区别与联系:中心对称轴对称1有一个对称中心-----（）有一条对称轴----（）2图形绕中心（）图形沿轴（），即翻折3旋转后与另一个图形（）折叠后与另一个图形（）4平面内旋转变化空间内旋转变化…对称文化哲学家柏拉图曾说过：如果

6、使青年们天天耳濡目染于优秀的作品，使他们不知不觉地从小就培养起对于美得爱好，并且培养其融美于心灵的习惯。对称是一个十分宽广的概念，这在人类早期文明中就有体现。它出现在数学教材中，也存在于日常生活中：我们的广告设计、室内装潢、绘画艺术、日常生活用品等，都有对称的踪迹。文学中的对仗也是一种对称，王维的诗句：“明月松间照，清泉石上流”既有自然意境之美，也有文字对仗工整之美。美是无处不在的，中心对称的美是公认的，从古到今以中心对称设计的图形不胜枚举，中国古代的太极图也是中心对称美的充分体现，六角形亮晶晶的雪花，不正是大自然对

7、中心对称的美的概括吗？对称图形是美的，对称观念是美的，对称理论更是美的。大自然的结构是用对称语言写成的。数学和人类文明同步发展，密不可分。“对称”乃是纷繁世界文化中的一个部分。4成功就是每天进步一点点