2016-2017学年人教a版选修2-1_2.4.2__抛物线的简单几何性质课件(25张)

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1、第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，(4)离心率由抛物线的定义可知，e=1抛物线y2=2px(p>0)的几何性质:.FM.方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（

2、p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1例3.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.三、例题选讲：y2=4x.F解法1F1(1,0),解法2F1(1,0),解法3F1(1,0),

3、AB

4、=

5、AF

6、+

7、BF

8、=

9、AA1

10、+

11、BB1

12、=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1解法4ABFA1B1H同理例抛物线y2=4x的焦点为F,

13、点M在抛物线上运动,A(2,2),试求

14、MA

15、+

16、MF

17、的最小值.MFAA1M1解

18、MA

19、+

20、MF

21、=

22、MA

23、+

24、MM1

25、≥

26、AA1

27、=3即

28、MA

29、+

30、MF

31、的最小值为3.练习抛物线y2=4x上的点M到准线距离为d,A(2,4),试求

32、MA

33、+d的最小值.MFAd例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.

34、xOyFABD当直线AB存在斜率时,设AB为与y2=2px联立,得yAyB=-p2当直线AB存在斜率时,结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。.F.F.F⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结