2015高考真题——课标ⅰ卷理科

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1、绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试课标Ⅰ卷理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数满足，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由得，，故，故选A.考点：1.复数的

2、运算；2.复数的模.（2）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：原式=，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题N，，则为（A）N，（B）N，（C）N，（D）N，【答案】C第15页共15页【解析】试题分析：:N，，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选A.考点：独立重复试验；

3、互斥事件和概率公式（5）已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点．若，则的取值范围是（A）（B）（C）（，）（D）（，）【答案】A【解析】试题分析：由题知，，所以，解得，故选A.考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”第15页共15页已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

4、的米约有（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为，则，即，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B.考点：圆锥的体积公式（7）设为所在平面内一点，，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题知=，故选A.考点：平面向量运算（8）函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（A）Z（B）Z（C）Z（D）Z【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，解得，，所以，令，Z，解得＜＜，Z，故单调减区间为（，），Z，故选D.考点：三角函数图像与性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的，则

5、输出的（A）5（B）6（C）7（D）8第15页共15页【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，,，，，，，，＞？是，循环，执行第2次，，，，＞？是，循环，执行第3次，，，，＞？是，循环，执行第4次，，，，＞？是，循环，执行第5次，，，，＞？是，循环，执行第6次，，，，＞？是，循环，执行第7次，，，，＞？否，不循环，故选C.考点：程序框图（10）的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：在的5个因式中，2个取因式中，剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.考点：排列组合；二项式定理（11）圆

6、柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则第15页共15页（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为，圆柱的高为，其表面积为解得，，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式（12）设函数=，其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析1】试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为

7、，所以当时，＜，当时，＞0，所以当时，.当时，=，，直线恒过斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D.【解析2】由题意知不等式有且只有一个整数解，当时，所以为的解，则，即，故，当时，由知，，即当时，；当时，，所以在上为减函数，故当时，，故仅当时，有且仅有一个整数解，故选D.考点：导数的综合应用第15页共15页第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数为偶函数，则___________.【答

8、案】【解析】试题分析：由题知是奇函数，所以，解得.考点：函数的奇偶性（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________