2.2圆的参数方程 (2)

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1、主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继没有天生的信心，只有不断培养的信心。(1)一条直线L的倾斜角是,并且经过点P(x0,y0)的直线的参数方程为：OxylP所求直线的参数方程为：(t为参数)其中参数的几何意义是丛点P到M的位移，可以用有向线段PM的数量表示。一、复习回顾M设直线上的任意一点M(x,y)1、直线的参数方程：⑵如果已知直线L经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的直线的参数方程为：OxylPQ①其中参数的几何意义是点M分有向线段QP的数量比：M设直线上的任意一点M(x,y)当时，M为内

2、分点；当时，点M与Q重合。当且时，M为外分点；(为参数，)②①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上.o思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.θ的几何意义是：op与x轴正方向的夹角。思考3：如图，如果选直线AP的斜率为参数，则圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？AP(x,y)oxy设圆O上的任意一点M(x,y)(k为参数)其中参数k的几何意义是直线AP的斜率：例1、已知圆方程x2+y2+2x-

3、6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)例2，见课本33页的例3练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是A的圆，化为标准方程为（2，-2）11解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=1

4、6上xMPAyO例3.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为例3.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点

5、P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：2例4、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2的最大

6、值为14+2，最小值为14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+，最小值为5-。(3)显然当sin（θ+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，。小结:1、圆的参数方程2、圆的参数方程与普通方程的互化3、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点代入法；⑵参数法；⑶定义法4、求最值作业：（p39）习题2-26，7，8