2.2.1函数概念(新课标）

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1、函数概念函数?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒数定义给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在A的函数.记作:f:A→B其中,x叫做自变量,y叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.或y=f(x

2、)x∈A.注意⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f确定.⑶有时给出的函数没有明确说⑷常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.时的函数值.例1、判断下列对应能否表示y是x的函数。（1）y=

3、x

4、（2）

5、y

6、=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1能不能不能能不能不能例2、判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D集合表示区

7、间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点`a例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:例题讲解2.某山海拔7500m,海平面温度为250C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.60C.请你

8、用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.例题讲解3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].4.下列函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B课堂小结函数的定义域与值域求下列函数的定义域.解x∈R；解　要使函数有意义，必须使x2－4≠0，得原函数的定义域为{x

9、x∈R且x≠±2}；解　要使函数有意义，必须使x＋

10、x

11、≠0，得原函数的定义域为{x

12、x>0}；得原函数的定义域为{x

13、1≤x≤4}；例4(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f

14、(x2)的定义域；解　∵f(x)的定义域为(0,1)，∴要使f(x2)有意义，须使0

15、－1

16、1

17、1

18、义域为[－2,3]，∴－1≤x＋1≤4.令t＝x＋1，∴－1≤t≤4，∴f(t)的定义域为[－1,4]，即f(x)的定义域为[－1,4]，要使f(2x－2)有意义，须使－1≤2x－2≤4，