北师大版必修1 2.2.1函数概念 讲稿课件.ppt

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1、§2对函数的进一步认识2.1函数概念景德镇第一中专文志杰1函数概念通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.2函数概念设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量，y是因变量.初中定义的函数引入新课3函数概念回忆初中学习过哪些函数？正比例函数一次函数反比例函数二次函数y=kx(k≠0)y=ax+b(a≠0)4函数概念随着数学的发展，对函数概念理解的不断深入，对函数

2、概念的描述越来越清晰。前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义，请同学们看教材理解一下。5函数概念函数定义给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数.记作:f:A→B或y=f(x)，x∈A.其中,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域,集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.6函数概念⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,值域由定义域和对应关系f确定

4、.不要求B中的数都有对应,即可以有“剩余”，故值域{f(x)

5、x∈A}B.⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.注意⑶A,B都是非空数集,A中每个数在B中都有对应且对应唯一.7函数概念(4)有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.(5)当x=a时，我们常用f(a)表示这个时候函数y=f(x)的函数值.例如，设函数f(x)=3x2+2x-1，那么f(5)=3×52+2×5-1=84是函数f(x)当x=5时的函数值.8函数概念例如，在初

6、中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：T=t+273℃,其中，t是摄氏温度，t≥-273℃,T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是{t

7、t≥-273℃}.9函数概念2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.气压∕（）0.51.02.05.010沸点∕（℃）81100121152179这张表给出了沸点与气压之间的关系，定义域是{0.5，1.0，2.0，5.0，10}.10函数概念3.图2-3是匀速直线运动路程s随时间t变化的函数关系图，它的定义域是{t

8、t≥0}值域是{s

9、s≥0}图2-3st012

10、111函数概念(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？思考:是不是12函数概念设a,b是两个实数，而且a

11、≠0)的定义域是R.值域是①当a＞0时,为：，②当a＜0时,为:.例题分析14函数概念例3.求下列函数的定义域例题分析解:(1)由x-2≠0得，x≠2，所以原函数的定义域为x≠2的所有实数.(2)解不等式组3x-2≥0X+1≥0x≥－23所以原函数的定义域为的所有实数.得x≥－23{15函数概念①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当

12、函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?16函数概念例4.某山海拔7500m,海平面温度为25℃,气温是海拔高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域.解：函数解析式为函数的定义域为值域为[0,7500],[-20,25].17函数概念课堂练习1.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(a),f[f(a)]2.下列函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=

13、.3.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}求f(0),f(3)和函数的值域.18函数概念1.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(a),f[f(a)]解：f(3)=14