1棱柱、棱锥问题

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1、立体几何复习高三数学第一轮复习考纲要求：2007—2009年高考文科数学立体几何考点分布表知识块知识点09年08年07年立体几何空间几何体177，1817点、直线、平面之间的位置关系6，17186考纲要求：2007—2009年高考理科数学立体几何考点分布表知识块知识点09年08年07年立体几何空间几何体519点、直线、平面之间的位置关系5，1820空间向量及其运算182019空间向量的应用1819平行问题垂直问题角度问题距离问题柱锥问题体积面积问题多面体与球的问题生活问题和翻折问题综合问题空间几何体的结构特征定义：由若干个平

2、面多边形围成的几何体称为多面体。定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称为旋转体。上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：棱柱棱锥圆柱圆锥棱台圆台球多面体旋转体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。侧棱底面顶点侧面（1）底面是全等的多边形1、棱柱的结构特征DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．特点：高DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱复习：

3、知识网络棱柱(分类)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。四棱柱四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面平行六面体底面是平行四边形长方体正四棱柱正方体侧面垂直底面一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平

4、行，由这些面围成的几何体叫棱柱1.概念(2)侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；3.长方体及其相关概念、性质(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫长方体.棱长都相等的长方体叫正方体.(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l2=a2

5、+b2+c2SABCD顶点侧面侧棱底面有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．2、棱锥的结构特征棱锥（1）底面是多边形（2）侧面都是三角形．（3）侧棱相交于一点．高O棱锥的分类三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如五棱锥S-ABCDE。斜高棱锥棱锥正四

6、棱锥正三棱锥正四面体体积V＝Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心3、棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.棱台（1）底面是相似的多边形（2）侧面都是梯形．（3）侧棱延长线交于一点．B1A1C1D1C1B1A1D1上底面下底面侧面顶点侧棱由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-Ａ1B1C1D1。C1B1A1D1斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯

7、形，它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台AA′OO′4、圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征？AA′OO′以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱圆柱的结构特征旋转轴底面侧面母线（1）底面是平行且半径相等的圆（2）侧面展开图是矩形（3）母线平行且相等．（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆（5）轴截面是矩形．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5、圆锥的结构特征圆锥（1）底面是圆（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3

8、）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆（5）轴截面是等腰三角形．顶点AB底面轴侧面母线SO用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。6、圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.圆台OO’圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋