2013届压轴大题 (2)

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1、22.已知动点到点的距离与到直线的距离之比为．（1）求点的轨迹C的方程并判断轨迹形状；（2）动直线与轨迹C交于两不同的点，求的面积的最大值，其中为坐标原点；（3）在（2）的条件下，若取最大值，求证：和均为定值．解：（1）令依题化为即，动点的轨迹为椭圆（2）当直线的斜率不存在时，有当直线的斜率存在时，令直线的方程为代入椭圆方程得则由弦长公式，点到直线的距离为又则，综上，的最大值为（3）由（2）知，当直线的斜率不存在时，由且知，当直线的斜率存在时，由知即综上，20、（本小题满分13分）已知点是圆上一动点，点在轴上的射影为，设满足条件的点的轨迹为曲线（1）求曲线

2、的方程；（2）设过点且斜率为的直线被曲线所截得的弦的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，求的最小值.解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为.由，得，即…………………………（3分）因为点在圆上，则，故点的轨迹的方程为…………………………………………………………………………………（6分）（2）由题设，直线的方程为，由，得其中…………………………（8分）设直线与曲线的两交点坐标为，则，所以（10分）所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.………………………………………………………（13分）19.（本小题满分13分）已知等差数列{an}的首项a1为a．设数列

3、的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．17．已知向量，b=）,且.（1）求最小正周期；（2）数列满足，，求.解析：（1）T=4………………….+5分（2），当时，故是以1为首项，公差为1的等差数列，………….+10分故=325……………………..+12分