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时间:2019-05-07
《2013届压轴大题 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.已知动点到点的距离与到直线的距离之比为.(1)求点的轨迹C的方程并判断轨迹形状;(2)动直线与轨迹C交于两不同的点,求的面积的最大值,其中为坐标原点;(3)在(2)的条件下,若取最大值,求证:和均为定值.解:(1)令依题化为即,动点的轨迹为椭圆(2)当直线的斜率不存在时,有当直线的斜率存在时,令直线的方程为代入椭圆方程得则由弦长公式,点到直线的距离为又则,综上,的最大值为(3)由(2)知,当直线的斜率不存在时,由且知,当直线的斜率存在时,由知即综上,20、(本小题满分13分)已知点是圆上一动点,点在轴上的射影为,设满足条件的点的轨迹为曲线(1)求曲线
2、的方程;(2)设过点且斜率为的直线被曲线所截得的弦的中点为,为坐标原点,直线的斜率为,求的最小值.解:(1)设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为.由,得,即…………………………(3分)因为点在圆上,则,故点的轨迹的方程为…………………………………………………………………………………(6分)(2)由题设,直线的方程为,由,得其中…………………………(8分)设直线与曲线的两交点坐标为,则,所以(10分)所以,当且仅当时取等号.故的最小值为.………………………………………………………(13分)19.(本小题满分13分)已知等差数列{an}的首项a1为a.设数列
3、的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有.(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)是否存在正整数n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.17.已知向量,b=),且.(1)求最小正周期;(2)数列满足,,求.解析:(1)T=4………………….+5分(2),当时,故是以1为首项,公差为1的等差数列,………….+10分故=325……………………..+12分
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