04讲(定点数,浮点数)2006-06-28

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1、2.1.2数据的定点和浮点表示1.定点表示SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置或定点表示法：小数点位置固定不变，按照约定，定点小数的小数点就在数值位的最低位之后，定点整数的小数点就在最高位之前。在机器中并没有小数点的位置。定点机：机器码是用定点数表示的计算机1)常用的定点表示定点小数定点整数1一、定点表示定点机小数定点机整数定点机原码补码反码–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n–1)~+(2n–1)–1~+(1–2-n)–2n~+(2n–1)–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n–1)~+(2n–1)对于小于最小值的数，计算机将

2、它们做0处理，称为下溢；那么大于最大值的数，计算机将无法表示，称为上溢21.定点表示优点：运算简单，速度快，硬件简单2)定点表示的优缺点缺点：表示范围窄，运算精度低，使用不方便如：4位定点小数运算：0.0001+1000.设比例因子＝2-4：0.00000001+0.1000＝0.1000位数不够，自然舍弃，损失了有效数据32.浮点表示N=M×RE浮点数的一般形式M:尾数E:阶码R:基数计算机中R取2、4、8、16等阶码的位数决定了浮点数的表示范围尾数表示浮点数的精度和正负1）浮点数：小数点的位置可以在一定范围内浮动浮点机：用浮点数表示的计算机42）浮点数的表示形式EfE1E2Em

3、MfM1M2Mn……E阶码M尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分Ef代表浮点数的符号n其位数反映浮点数的精度m其位数反映浮点数的表示范围Ef和m共同表示小数点的实际位置Mf表示浮点数的正负54）浮点数表示的优缺点：优点：表数范围宽，使用方便，运算精度高。缺点：运算复杂，硬件较复杂。6当R=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×201=1101.01×2-10=0.00110101×2100计算机中M为定点小数、可正可负E为定点整数、可正可负规格化数二进制表示75）浮点数的规格化①什么是规格化数：尾数真值的最高数值位非零的浮点数即例如：2011×0.10

4、11（规格化数）2100×0.01011（非规格化数）因此，需要规格化，保证浮点数的唯一性而且，能保留最多的有效数字，提高精度8②规格化数的特点尾数最高位为1③如何规格化尾数左移1位，阶码减1尾数右移1位，阶码加19x=–1110100000例2.29将–58表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器码及阶码为移码，尾数为补码的形式（其中数值部分取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符））解：设x=–58二进制形式定点表示x=–111010[x]原=1,0000111010[x]补=1,1111000110[x]反=1,1111000101定点机中1

5、0[x]原=0,0110;1.1110100000[x]补=0,0110;1.0001100000[x]反=0,0110;1.0001011111浮点机中[x]阶移、尾补=1,0110;1.0001100000浮点规格化形式x=–(0.1110100000)×2110X=—0.05时，请计算。113.IEEE754标准单精度双精度临时实数符号位S阶码尾数总位数18233211152641156480S阶码（含阶符）尾数数符小数点位置尾数为规格化表示非“0”的有效位最高位为“1”（隐含）12例2.33已知一个IEEE754的单精度机器数为：E0C80000H，求它所表示的十进制数的真

6、值是多少？解：E0C80000H＝11100000110010000000000000000000B可见，S=1，阶码E=193，尾数M=0.5625，所以e=E–127=193–127=66，根据P21公式2.5，则所表示的十进制数的真值是：N=(–1)1×266×(1+0.5625)=–266×(1.5625)。132.1.3非数值信息的表示1．字符与字符串的表示方法：包括字符信息，汉字信息及逻辑数据等必须是计算机能表示和处理的二进制代码。例2.34：IFA>BTHENREAD(C)参照教材P28，表2.1中的ACSII码，得到IF空格A>BTHENREAD(C)二进制：010

7、0100101000110…十进制：73，70，96，65，62，66，96，84，72，69，78，96，82，69，65，68，40，67，41，96。142.汉字编码1）汉字输入编码①数字编码：电报代码如国标区位码：94区×94位，表示一、二级汉字6763个,每个汉字用4位十进制数字表示，如“中”字用5448表示。优点：无重码，与内部编码的转换较方便；缺点：代码难记忆。②拼音码：用拼音字母输入，紫光拼音、智能ABC等。优点：易于掌握。缺点：重码多，速度慢。③字型