2012高考前三道解答题训练

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1、高考前三道解答题训练1.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.2．（本小题满分12分）在中，，．⑴、求的值；⑵、设的面积，求的长．3.已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.4.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若

2、某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.5.(本小题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.6.(本题满分12分)在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小

3、组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．7．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值． 8.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小

4、；（III）求点E到平面ACD的距离。9、（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；(3)求三棱锥C—BGF的体积10．（本小题满分14分）已知函数（），其中．⑴、当时，讨论函数的单调性；⑵、若函数仅在处有极值，求的取值范围；⑶、若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．11、（本小题满分14分）已知等比数列{an}中，a2=32，a8=，an+1

5、log2a2+…+log2an，求Tn的最大值及相应的n值12.（本题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.参考答案1.解：（Ⅰ）…..4分所以函数的最小正周期为，最大值为…………..6分（Ⅱ）由………………………………7分得…………………………………………………9分由……………………………………..10分得……………………………………………….11分所以，单调增区间;单调减区间2.解：⑴、由，得，由，得．所以．6分⑵、由得，由⑴知，故，10分又，故，．所以．12分3解：(1)

6、==…………2分====.…………5分∴的最小正周期．…………6分(2)∵,∴.…………8分∴当,即=时,有最大值;…………10分当,即=时,有最小值-1．…………12分4．（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.………………3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.………………7分………………10分所以，随机变量的分布列为：0306090120…………12分 其数学

7、期望………13分5.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123…………4分甲答对试题数的数学期望：……………………………………6分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则………9分甲、乙两人考试均不合格的概率为：∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………12分6.解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事件A、B相互独立，且,.……4分所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为……………………………6分（Ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得,,……………9分