2.3.1~2离散型随机变量的均值、方差习题课

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1、离散型随机变量的期望与方差习题课要点梳理1.若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)=_________________________为随机变量X的均值或______________.它反映了离散型随机变量取值的__________.x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn数学期望平均水平平均偏离程度2.离散型随机变量的均值与方差其中_________________为随机变量X的标准差.(2)方差称D(X)=为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E

2、(X)的_____________注：方差是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。3.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=__________.(2)D(aX+b)=________.(a,b为常数)4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=_______.(2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=_________.aE(X)+ba2D(X)p(1-p)np(1-p)np【例1】设随机

3、变量ξ具有分布P(ξ=k)=k=1,2,3,4,5,求Eξ2,D(2ξ-1),题型一、均值与方差性质的应用解∵利用性质E(aξ+b)=aE(ξ)+b,D(aξ+b)=a2D(ξ).D(2ξ-1)=4D(ξ)=8,2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望和方差;(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率.超几何分布题型二、求离散型随机变量的期望、方差练3.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则

4、E(ξ)=____.练.(2009·上海理，7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E(ξ)=______(结果用最简分数表示).题型三均值与方差的实际应用(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为：η2－2Pαβ练习5．甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试．公司规定面试合格者可签约．甲、乙面试合格就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有三人面试

5、合格的概率；(2)恰有两人签约的概率；(3)签约人数的数学期望．解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A，则P(A)＝(2)设“恰有2人签约”为事件B，“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1；“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2；则：B＝B1＋B2P(B)＝P(B1)＋P(B2)(3)设X为签约人数．X的分布列如下：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=X01234P作业：名师P69:1-8