数学2.3.1离散型随机变量的均值与方差[2].ppt

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1、离散型随机变量的方差1.若离散型随机变量X的分布列为pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X则随机变量X的均值如何计算？E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn复习巩固2.离散型随机变量的均值有哪几条基本性质？（1）E(aX＋b)＝aE(X)＋b；（2）若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p；（3）若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np.复习巩固如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.

2、4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············称为随机变量x的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。练习1.已知随机变量x的分布列x01

3、234P0.10.20.40.20.1求D(x)和σ(x).解：2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求E(x)和D(x).E(x)＝c×1＝cD(x)＝（c－c）2×1＝04、一般地，若离散型随机变量X的分布列为pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X称为随机变量X的方差，为随机变量X的标准差.新知探究方差或标准差的大小变化，对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响？方差或标准差越小(大)，随机变量偏离于均值的平均程度越小(大).新知探究5、随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别？联系：都是反映离散程度和稳定性的定量指标.区别：随机变量的方差是常数，样本

4、的方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本方差愈接近总体方差.新知探究如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.6、若随机变量X服从两点分布B(1，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝p(1－p)7、若随机变量X服从二项分布B(2，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝2p(1－p)新知探究8、据归纳推理，若

5、随机变量X服从二项分布B(n，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝np(1－p)＝(1－p)E(X)新知探究若随机变量服从二项分布，且E()=6，D()=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E()=np=6D()=np(1-p)=4n=18p=1/3练习9、若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则D(Y)与D(X)有什么关系？由此可得什么结论？D(aX＋b)＝a2D(X)D(Y)＝a2D(X)新知探究1.已知随机变量x的分布列为则E(x)与D(x)的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100

6、,0.5),则E(x)=__,D(x)=___,s(x)=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E(X)和D(X)。2，1.981.E(X)只反映离散型随机变量的平均取值，D(X)则刻画了随机变量的取值与均值的偏离程度，D(X)越小，说明随机变量的取值越集中于均值附近，标准差σ(X)即也具有同等意义.课堂小结2.在实际应用中，E(X)和D(X)是比较产品质量，水平高低，方案优劣等问题的定量指标，在

7、许多决策问题中起着重要的作用.课堂小结3.随机变量的均值和方差与样本数据的均值和方差有相近的含义和作用，但应用背景不同，计算公式不同，不可混为一谈.课堂小结4.对于两点分布和二项分布的方差，可以直接利用方差性质进行计算，对具有线性关系的两个随机变量的方差，常利用D(aX＋b)＝a2D(X)进行转化.课堂小结P69练习：1，2.布置作业离散型随机变量的方差习题课2.离散型随机变量方差的性质：（1）若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)＝(1－p)E(X).（2）