2012年浙江省高考说明数学理科测试样卷答案

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1、2012年浙江省高考说明数学理科测试样卷参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填

2、空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)C(2)B(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)D(9)D(10)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。(11)(－，－1]∪[1,＋)(12)(13)40(14)35(15)(16)10(17)三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)

3、解：由题设得tanC＝－2，从而sinC＝．…………6分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝得sinA＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝＝，再由正弦定理b＝＝．…………14分(19)本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前nZ数学（理科）试题答案第6页（共6页）项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。(Ⅰ)解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋，S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此＝S1

4、S4，即得d(2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．(1)当d＝0时，an＝a；(2)当d＝2a时，an＝(2n－1)a．…………6分(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，①(1)当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的定义矛盾；(2)当d≠0时，要使数列{an}的首项a存在，必有①中的Δ≥0．然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．综上所述，对

5、任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列．…………14分(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：(Ⅰ)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，ABCPE（第20题）DGFzyxK不妨设PA＝2，则，，，，，．由，得，，，设平面的法向量=(x，y，z)，则Z数学（理科）试题答案第6页（共6页），，得可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即//平面．………

6、…6分(Ⅱ)解：，，设平面的法向量，则，，可取，又为平面的法向量．由，因为tan＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．…………15分方法二：ABCPE（第20题）DGFQMN(Ⅰ)证明：延长交于，连，．得平行四边形，则//，所以．又，则，所以//．因为平面，平面，所以//平面．…………6分(Ⅱ)解：作FM于，作于，连．Z数学（理科）试题答案第6页（共6页）则，为二面角的平面角．，不妨设，则，，由得，即．…………15分(21)本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的

7、基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2得，所以e＝＝＝＝．…………5分(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S．如果AB⊥x轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S＝＝；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为y＝kx＋m，由得x2＋3(kx＋m)2＝3，即(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝，①由

8、

9、AB

10、＝及

11、AB

12、＝得(x1－x2)2＝，②结合①，②得m2＝(1＋3k2)－．又原点O到直线AB的距离为，所以S＝，因此S2＝＝[－]＝[－(－2)2＋１]Z数学（理科）试题答案第6页（共6页）＝－(－2)2＋≤，故S≤．当且仅当＝2，即k＝±1时上式取等号．又＞，故Smax＝．…………15分(22)本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。(Ⅰ)解