2012全国数学高考题-极坐标与参数方程

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1、16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.难易度：★解析：在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.（2012湖北）(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的

2、极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。【答案及解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成．本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．（2012辽宁）CD（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），

3、圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.（2012山东）C.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为.（2012陕西）10．如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则。【解析】设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。【答案】（2012上海）（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，

4、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为点的直角坐标为（2）设；则（lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立（2012新课标）(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的

5、极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。【答案与解析】【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。【答案与解析】【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考

6、查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。（2012辽宁文）15.A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是解析：由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得答案：点评：本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用.15C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为解析：化极坐标为直角坐标得直线答案：点评：本题主要考察极坐标系与极坐标方程，先化为普通方程后求解.（2012陕西文）