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1、极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1.(2014北京)曲线xy1cos2sin（为参数）的对称中心（B）A.在直线y2x上B.在直线y2x上C.在直线yx1上D.在直线yx1上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是xytt1,3(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos,则直线l被圆C截得的弦长为（D）（A）14（B）214（C）2（D）223(2014江西)(2).（坐标系与参数方程选做题）
2、若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标1系，则线段y1x0x1的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin,0D.cossin,0
24【答案】A【解析】Qy1x0x1sin1cos0cos110sincos2所以选A。二．填空题1.(2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）xt已知曲线C1的参数方程是y3t3t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2为参数的极坐标方程是2，则C与C2交点的直角坐标为_______.12.
3、(2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线4x2cosC：，（为参数）交于A、B两点，且y1sin2AB2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________.x2t3(2014重庆)已知直线l的参数方程为yt3（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极经____5____..【答案】5【解析】x=2+t,y=3+t,y-x=1ρsin2θ-4cos=θ20
4、∴ρ2sinθ=4cos?ρθ2y=4x.22联立yyxy4=y=4x与-=1y-4+0?得=2∴交点(1,2),=1+4=ρ1.所以,ρ=5.4(2014上海)已知曲线C的极坐标方程为p(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是。1【答案】33【解析】1ρ(3cos-4sin)=13x-4y=1交于点(,0).所以，是θθ∴313C.(2014陕西)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6C到直线sin()1的距离是6极坐标点(2,π)6对应直角坐标点(3,1）,直线ρsin
5、(θ-π)6=sinρθ?32-ρcosθ?12=1即对应3y-x=2(,∴点3,1x-3y+2）到直线=0的距离d=
6、3-3+3+12
7、=15(2014天津)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于A,B两点.若ΔAOB是等边三角形，则a的值为___________.2解：3圆的方程为2(2)4x+y-=，直线为y=a.因为AOB是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得a=3.1.(2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为2sinc
8、os和sin＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿答案:(1,1)22提示:C即(sin)cos,故其直角坐标方程为:yx,1CyCC的直角坐标方程为:1,与的交点的直角坐标为(1,1).212三．解答题1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22xy491，直线l：x2ty22t（t为参数）.4(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30
9、的直线，交l于点A，求
10、PA
11、的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：xy2cos3sin（为参数），直线l的普通方程为：2xy60⋯⋯⋯5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为5d4cos3sin6，5d25则
12、PA
13、5sin6，其中为锐角．且tan0sin30543.当sin1时，
14、PA
15、取得最大值，最大值为2255；当sin1时，
16、PA
17、取得最小值，最小值为255.⋯⋯⋯⋯10分1.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方
18、程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,.2（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D5的坐标.1.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极
