2011年高考—数学理(山东卷)解析精校版

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1、2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。（1）设集合，，则A.B.C.D.（2）复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）若点在函数的图象上，则的值为A.B.C.D.（4）不等式的解集是A.B.C.D.（5）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件（6）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A.B.

2、C.D.（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.6.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元（8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.B.C.D.D.C.B.A.（9）函数的图象大致是15正（主）视图俯视图（10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为A.6B.7C.8D.9(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给

3、定三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真，命题的个数是A.3B.2C.1D.0（12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,,且，则称调和分割，已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是开始输入非负整数l，m，n输出y结束A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题：本大题共4小题·，每小题4分，共16分。（13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的y的值是

4、。（14）若展开式的常数项为60，则常数的值为。（15）设函数，观察：，，，，……根据上述事实，由归纳推理可得：当，且时，。16.已知函数且。当时函数的零点为，则。解析：，，答案应选A。15解析：对应的点为在第四象限，答案应选D.解析：，，，答案应选D.解析：当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，不成立；当时，原不等式可化为，解得.综上可知，或，答案应选D。另解1：可以作出函数的图象，令可得或，观察图像可得，或可使成立，答案应选D。另解2：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或

5、可使成立，答案应选D。解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，答案应选C。另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。另解3：由题意可知当时，函数取得最大值，则，，结合选择项即可得答案应选C。解析：由题意可知，则，答案应选B。解析：圆，而，则，答案应选A。解析：函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，

6、，当时，，则答案应选C。解析：当时，则，而是上最小正周期为2的周期函数，则，，答案应选B。解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面15是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选A。解析：根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，则，或，矛盾；若C,D可能同时在线段AB上，则则矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则，，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。解析：。答案应填：68.解析：的展开式，令，答案应填：4.解析：，，，以此类推可得。答案

7、应填：。解析：根据，，而函数在上连续，单调递增，故函数的零点在区间内，故。答案应填：2.15三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。15（18）（本题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。.1519.（本小题满分12分）在如图所示的几何

8、体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，．（Ⅰ）若是线段的中点，求