2011年湖北省黄石二中高三模拟及答题适应性考试文科数学

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1、2011年湖北省黄石二中高三模拟及答题适应性考试文科数学（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，，则()A．B.C.D.2、下面不等式成立的是（）A.B.C.D.3、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是()A、B、C、D、4、设p：，q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件5、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足g(－x)=g(+x)和g(－x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是()A、B、C、D、6、α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n结束输出S否是开始输入第7题图其中真命题的个数是()A、1B、2C、3D、47、阅读如图所示的程序框，

3、若输入的是100，则输出的变量的值是()A．B．2C．-1D．-28、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开中的系数为()A．－500B．500C．－150D．1509、已知双曲线C1：的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则

4、PF2

5、=()A、40B、32C、8D、9第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知=12、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，

6、则甲、乙两地的球面距离为．13、从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于____________14、若变量，满足约束条件，则的最小值为．15、已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、、（本小题共12分）已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求

7、角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.17、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值.18.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0

8、从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19、（本小题满分12分）设函数的最小值记为g(t).（1）求g(t)的表达式；（2）讨论g(t)在区间[-1，1]内的单调性；（3）当恒成立，其中k为正数，求k的取值范围.20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.21、（本小题满分14分）由函

9、数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f－1（x）能确定数列{bn}，bn=f–1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.（1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；（2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>loga（1－2a）恒成立，求

10、a的取值范围.网]黄石二中模拟及答题适应性考试—文科数学答案解得1≤x≤3,即定义域为［1,3］.∴0≤log3x≤1.又y＝［f(x)］2+f(x2)＝(2+log3x)2+2+log3x2＝(log3x)2+6log3x+6＝(log3x+3)2-3,∵0≤log3x≤1,∴6≤y≤13.故函数的值域为［6,13］三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、【解】（1）因为m//n,所以.………………………2分所以，即，…………3分即 .　………………