湖北省黄石二中2011届高三5月适应性模拟考试（数学理）

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1、高三湖北省黄石二中模拟及答题适应性考试—理科数学（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，，则()A．B.C.D.2、下面不等式成立的是（）A.B.C.D.3、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是()A、B、C、D、4、若存在，则r的取值范围是()A．r≥－或r≤－1B．r>－或r<－1C．r>

2、－或r≤－1D．－1≤r≤－www.ks5u.com版权所有@高考资源网5、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足g(－x)=g(+x)和g(－x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是()A、B、C、D、6、α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是()A、1B、2C、3D、47、阅读如图所示

3、的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是().A．6B．5C．-1D．78、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开中的系数为()A．－500B．500C．－150D．1509、已知双曲线C1：的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则

4、PF2

5、=()A、40B、32C、8D、910、有限数列的前项和为，定义为的“凯森和”，如果有99项的数列的数列的“www.ks5u.com版权所有@高考资源网凯森和”为1000，那

6、么有100项的数列的“凯森和”为（）A．1001B．999C．991D．990第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知=12、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为．13、已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.14、若变量，满足约束条件，则的最小值为．10.15、定义在R上的偶函数y=f(x)满足：①对xR都有f(x+6)=f(

7、x)+f(3)②f(－5)=－1;③当x1,x2[0,3]且x1≠x2时，都有则（1）f(2009)=_______________；（2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是____________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。www.ks5u.com版权所有@高考资源网16、、（本小题共12分）已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取

8、得最大值时△ABC的形状.17、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值.18、（本小题满分12分）某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失3

9、0%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2www.ks5u.com版权所有@高考资源网）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）19、（本小题满分12分）设函数的最小值记为g(t).（1）求g(t)的表达式；（2）讨论g(t)在区间[-1，1]内的单调性

10、；（3）当恒成立，其中k为正数，求k的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.（I）求证：；（II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；（III）在（II）的条件下，直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.www.ks5u.com版权所有@高考资源网2011年普通高等学校招生全国统一考试黄石二中模拟及答题适应性考试—理科数学解得1≤x≤3