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时间:2019-05-06
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1、直接开平方一、一元二次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的一元方程;2、未知数的最高次数是2的二次方程;3、整式方程.下列一元二次方程各项系数是什么?(不是整式方程)(不是整式方程)(不是一元方程)(不是二次方程)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2+bx=0(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)(1)化为一般形式后, (2)二次项的系数是
2、否为0是判断一元二次方程的关键.例1、方程 是否为一元二次方程?如果不是,说明理由;如果是,指出它的二次项、一次项系数及常数项.解:去括号,得3x2-3x=2x+4+8.移项,得3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项,得3x2-5x-12=0.∴原方程是一元二次方程;二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是–12.(1)(2)(3)(4)答:a=1,b=3,c=-2.答:a=3,b=-5,c=2.答:a=-2,b=-5,c=3.答:a=6,b=1,c=-5.例2、已知:关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是
3、一元二次方程,求:m的取值范围.解:∵ 原方程是一元二次方程, ∴2m-1≠0,∴m≠.ax2=0(a≠0)5x2=0,解:x2=0,∴x1=x2=0.形如的一元二次方程的解法:-3x2=0,解:x2=0,∴x1=x2=0.4x2=36,解:x2=9,∴x=±3.即x1=3,x2=-3.例题24x2=36,4x2-36=0.解:∴x=±3.即x1=3,x2=-3.x2=9,当ac<0时,形如(a≠0,c≠0)的一元二次方程的解法:当ac>0时,此方程无实数解.x2=8.练习2x2=9.-3x2+7=0.将(x-2)看作一个整体,开平方,得:
4、解:系数化1,得开平方,得解这两个一元一次方程,得或解法1:直接开平方法凡形如ax2+c=0(a≠0,ac<0)或a(x+p)2+q=0(a≠0,aq<0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.思考题
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