2010届山东省泰安市高三一模(数学理)

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1、数学试题（理科）1．若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为A．B．C．D．2．已知均为实数，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．4．若右面的程序框图输出的是，则①应为A．B．C．D．5．如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为A．B．C．D．6．在中，分别是三内角的对边，且，则角等于A．B．C．D．7．定义在上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①；②；③若，则；④若，则。其中正确的命题是A．②③

2、B．①④C．②④D．①③-10-8．如图，在棱长均为的三棱锥中，为棱的中点，为的中心，则直线与平面所成角的正切值是A．B．C．D．9．定义在上的函数满足则等于A．B．C．D．10．已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为A．[B．C．D．11．如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A．B．C．D．12．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为A．60万吨B．61万吨C．63万吨D．64万吨二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答

3、题纸的相应位置。13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为。14．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为。15．若展开式中含的项的系数等于含的项系数的倍，-10-则等于。16．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是。17．(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当时，求g的最大值和最小值。18．(本小题满分12分)某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成频率分布表分组频数频率[50,60)50.05[60,70)0.20[70,80)35[80,90)300.30[90,100)100.10合计1.00绩情况，从中

4、随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(Ⅰ)求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。19．如图，已知平面是正三角-10-形，。(Ⅰ)在线段上是否存在一点，使平面?(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值。20．（本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否

5、存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21．(本小题满分14分)已知函数，其中-10-(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求证：对，都有。22.B．设方程，（θ为参数）.表示的曲线为C，(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；(2)点P为曲线C上的动点，当

6、OP

7、最小时(O为坐标原点)，写出OP的参数方程并用直线参数方程求出点P的坐标。C．已知、、，且，求证：.数学参考答案及评分标准（理科）-10-一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBABCBBCADAC二、填空题：(每小题4分，共16分)13．14．15．16．’三、解答题

8、：17．解：（Ⅰ）…………………………………4分……………………………………6分(Ⅱ)……………………………………8分………………………………………………………………10分当时，当时．……………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由频率分布表可得成绩不低予分的概率为：……………………………………………………………4分（Ⅱ)由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为按成绩分层抽样抽取人时．“成绩低于分”的应抽取人………………6分的取值为-10-的分布列为………………………………………………………9分………………………………………………12分19．解：(Ⅰ)当为的中点时，平面…

9、……………………………………1分证明：取的中点、的中点，连结B是平行四边形……………………3分平面…………………………4分(Ⅱ)平面平面……………………………………………………………………6分平面平面平面……………………………………………………………7分(Ⅲ)平面过作，连结，则则为二面角的平面角………………………………………9分设，则在中，又-10-由得…………………………………………11分面角的