19.2.2_菱形(1)

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1、19.2.2菱形白龙中学数学组：苏剑波菱形检阅队形观察平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.AB=BC∴四边形ABCD是菱形∵ABCD将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.探究菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等?由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=

2、DA菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的性质2：菱形的性质的研究∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,AC⊥BD性质:角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分对称性没有对称轴角边线对称性轴对称图形，有两条对称轴菱形性质:平行四边形菱形的对边平行,四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCO

3、A=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

4、面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?应用新知例1如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).ABCDO例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线AC、BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543∴AC=2OA=8cmBD=2OB巩固

5、新知⒉菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34C巩固新知3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B巩固新知FECABD练习：1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。4.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线∴∠BAC＝

6、600又∵AB＝BC∴△BAC是等边三角形∴AC＝4cmODCBA解：菱形ABCD中,∵∠BAD＝1200长和面积。小结1、我学会了什么？2、我是怎么学的？3、我学得怎样？①本节课主要学习了菱形的定义、菱形的性质定理以及菱形的特殊的面积计算公式。并如何运用这些知识进行有关的计算和论证。②此外通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深特殊与一般的认识。学会“转化”的思想方法——将菱形问题转化为等腰三角形或直角三角形的问题。