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《22.1.1二次函数%28沪科版%29》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？22.1.1二次函数1.函数的定义：（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．）2.大家还记得我们学过哪些函数吗?(正比例函数，一次函数)打开你的记忆问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①问题2：多边形的对角线数d与边数n有
2、什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问题3：某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再
3、经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.y是x的函数吗?y是x的一次函数？2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。观察与总结y=6x2①我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数知识归纳为什么a≠0呢?称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c
4、是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2观察与总结函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c00242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二
5、次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=r²1x__例题与练习(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)例题与练习例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数是一次函数，求k的值。02.函数是二次函数，求m
6、的值。23.函数是二次函数，求m的值21、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+1随堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？随堂练习4、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B
7、=600，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）当x=15时，求y的值。ACBDFEx随堂练习5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.解：S=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.随堂练习1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平
8、均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有那些变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。随堂作业：相信
