2008年普通高等学校招生全国统一考试北京文科

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1、http://www.caijj.com/2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．

2、若集合A={

3、2x−≤x≤3}，B={

4、xx<−1或x>4}，则集合A∩B等于（）A．{xx

5、≤3或x>4}B．{x

6、1−

7、3≤x<4}D．{x

8、2−≤x<−1}2．若a=logπ，b=log6，c=log0.8，则（）372A．a>>bcB．b>a>cC．c>a>bD．b>>ca22xy93．“双曲线的方程为−=1”是“双曲线的准线方程为x=±”的（）9165A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件�4．已知△ABC中，a=2，b=3，B=60，那么角A等于（）����A．135B．90C．45D．3025．函数

9、fx()=(x−1)+1(x<1)的反函数为（）−1−1A．f()1x=+x−1(x>1)B．f()1x=−x−1(x>1)−1−1C．f()1x=+x−1(x≥1)D．f()1x=−x−1(x≥1)http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/⎧x−+y1≥0，⎪6．若实数xy，满足⎨x+y≥0，则z=+x2y的最小值是（）⎪⎩x≤0，1A．0B．C．1D．227．已知等差数列{a}中，a=6，a=15，若b=a，则数列{b}的前5项和等于（）n25n2nnA．30B．45C．90D．1868．如图，动点P在正方体ABCD−ABCD

10、的对角线BD上，过点P作垂直于平面11111BBDD的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=fx()的11图象大致是（）D1C1yyyyA1B1PNDCOxOxOxOxMABA．B．C．D．2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．若角α的终边经过点P(1，−2)，则tan2α的值为．x−110．不等式>1的解集是．x+2�11．已知向量a与b的夹

11、角为120，且a=b=4，那么abi的值为．5⎛21⎞12．⎜x+⎟的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字3⎝x⎠作答）13．如图，函数fx()的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/y则ff((0))=；A4C3函数fx()在x=1处的导数f′(1)=．21BO123456x2⎡ππ⎤14．已知函数fx()=x−cosx，对于−，上的任意x，x，有如下条件：⎢⎥12⎣22⎦22①x>x；②x>x；③x>x．121212其中能使fx()>f

12、x()恒成立的条件序号是．12三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）2⎛π⎞已知函数fx()=sinωx+3sinωxsin⎜ωx+⎟（ω>0）的最小正周期为π．⎝2⎠（Ⅰ）求ω的值；⎡2π⎤（Ⅱ）求函数fx()在区间⎢0，⎥上的取值范围．⎣3⎦16．（本小题共14分）�如图，在三棱锥P−ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，AP=BP=AB，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；P（Ⅱ）求二面角B−APC−的大小．ABC17．（本小题共13分）32已知函数fx()=x+ax+3bxcb+(≠0)，且gx(

13、)=fx()2−是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数fx()的单调区间．18．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABC，，，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/19．（本小题共14分）22已知△ABC的顶点AB，在椭圆x+3y=4上，C在直线ly：=+x2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC