2004年第二届“创新杯”数学邀请赛初二(初赛)试题

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1、2004年第二届“创新杯”数学邀请赛初二（初赛）试题2004年3月14日一、选择题(每小题5分，共50分).选择题答案直接填在下表中题号12345678910答案1．△ABC中，∠A>∠B>∠C,它的三个外角的比为4：5：6，则∠A：∠B：∠C＝（）.（A）7：5：3（B）3：2：1（C）4：2：1（D）8：5：22.若解分式方程产生增根，则m＝()（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－23.已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足，则m的值是（）.(A)10或（B）10或－（C）－10或（D）－10或－4．若0

2、C）（D）5．对于“化简”这个习题，小张和小王给出了如下两种解法：小张的解法：原式＝；小王的解法：原式＝。那么，这两种解法（）。（A）小张的解法正确，小王的解法不正确（B）小张的解法不正确，小王的解法正确（C）小张的解法和小王的解法都正确（D）小张的解法和小王的解法都不正确6．某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书⑴如不超过20元，则不予优惠；⑵如超过20元但不超过50元，按实价给予9折优惠；⑶如超过50元，其中50元按⑵条给予优惠，超过50元的部分，给予8折优惠。小王两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款是（）（A）56.26元（B）54.

3、28元（C）56.04元（D）47.28元7．若a,b为实数且a

4、a+b

5、<

6、a

7、(a+b),则（）（A）a>0且a0且b>-a（C）a<0且b>-a（D）a<0且b<-a8．如果，那么y的最小值是（）.（A）1（B）2（C）3（D）49．一个正整数的平方称为完全平方数，若x是一个完全平方数，那么比x大的最小的完全平方数是（）（A）x＋1（B）x2＋1（C）x2＋2x＋1（D）x＋1＋210．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长DC到E，使得CE＝CD，连结AE交BC于F。下面有三个结论：①AF＝FE；②BF－FC＝BC－AD；③AE>BC。其中正确结论的个数

8、是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个二．填空题(每小题5分，共50分)11．已知．试把分解因式，则＝。12．三角形周长为10，三边a,b,c满足(a－c):(c＋b):(c－b)＝1:7:1,则该三角形面积为。13．若，则＝。14.把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。15.实数a,b满足ab≠0,，且使得成立，则a＋b的值为。16．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是。17．已知四边形ABCD中，∠B＝∠D＝

9、90º，∠A＝135º，AD＝，BC＝7，则四边形ABCD的面积为。18．设等腰梯形的较长的底等于对角线，而较短的底等于高，那么较短的底对较长的底的比等于。19．△ABC中，∠B<∠C,∠A的三等分线恰为BC边上的中线和高，则∠C＝。20．Rt△ABC中，∠C＝90º,CA＝5,CB＝12.自C向∠A，∠B的平分线作垂线，垂足分别为D，E。那么DE＝。