第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及答案

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1、第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及答案【说明】初赛试题原题由中央电视台通过电视屏幕播发，播一题，做一题，有严格的时间限制。全部试题要求在30分钟内答完交卷，各题的时间限制见附表。　　1、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？（思考时间：30秒）　　2、一个充气的救生圈（如图1）。虚线所示的大圆，半径是33厘米。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。（思考时间：30秒）　　　　3、图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？

2、（思考时间47秒）　　4、有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。（思考时间：40秒）　　5、图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）　　6、图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？（思考时间：32秒）图4　　7、图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）　　8、有七根竹竿

3、排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？（思考时间：60秒）　　9、有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？（参看图6。思考时间40秒）　　10、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？（思考时间：30秒）　　11、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？（思考时间30秒）　　12、有一个班的

4、同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？（思考时间40秒）　　13、四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看图7。思考时间30秒）　　14、用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？（思考时间1分5秒）　　15、图8是一个围棋盘，它由横竖各19条线组

5、成。问：围棋盘上有多少个与图9中的小正方形一样的正方形？（思考时间50秒）初赛部分试题解答与分析　　1、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？　　【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年是1988年，到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行12÷2=6届。今年是第二届，所以2000年是2＋6=8届　　答：2000年举行第八届。　　【分析与讨论】这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届。　　2、一个充气的

6、救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？　　【解法】由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9。　　要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。由上面的讨论可见，如果我们适当地选取时间单位，可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用3

7、3个单位的时间。这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了。不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11。　　答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。　　【分析与讨论】这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍数的问题。注意观察，看到生活中的数学，这是华罗庚教授经常启发青少年们去做的。　　3、图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？　　【解法】这个题目的做法很多。由于时间所限，直接数是来不及的，而且容易出错。