2002届高三全国名校数学单元测试示范卷(二)

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1、2002届高三全国名校数学单元测试示范卷（二）三角函数（一）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合，（A）　（B）　（C）　（D）（2）若角的终边落在坐标轴及第一、三象限和第二、四象限的角平分线上，则角的集合是（A）　　　　　　　　　（B）（C）　　（D）（3）若且，则所在的象限为（A）第一、二象限　（B）第二、三象限　（C）第二、四象限　（D）第一、三象限（4）函数是（A）周期为，最小值为2的函数　（B）周期为，最小值为2的函数

2、（C）周期为，最大值为2的函数　（D）周期为，最大值为2的函数（5）函数具有性质（A）图象关于点对称，最大值为　（B）图象关于点对称，最大值为1（C）图象关于点对称，最大值为　（D）图象关于点对称，最大值为1（6）图中的曲线对应的函数（A）　　（B）　　（C）　　（D）（7）函数的定义域为（A），（B），（C），（D），（8）函数的单调递增区间是（A）　　　（B）（C）　　　　（D）（9）设（），又，则是（A）奇函数且最小值为　　（B）偶函数且最小值为（C）奇函数且最小值为　　　（D）偶函数且最小

3、值为（10）设都是第二象限的角，若，则（A）　　　（B）　　（C）　　（D）（11）已知函数在实数集上　是减函数，则不等式组的解集是（A）　　　　　　　　　　　　　（B）　　（C）（）　　（D）（）（12）对于函数给出下列四个命题：①该函数的值域是；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，。上述命题中正确的命题是（A）①　　　（B）②　　　　（C）③　　　　（D）④二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）

4、为任意三角形的内角，，，，其中恒为常数的是　　　　　（14）下图是函数图象的一段，则的表达式是　　　　（15），　　　　　（16）如果对于函数的定义域内任意一个的值，均有，且，对于下列五类函数：①；②；③；④；⑤，其中适合题设条件的函数的序号是　　　　　　　。三、解答题：本大题共6个小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题12分）已知，，且，，求和的值。（18）（本小题12分）已知对于，都有成立，，且，求的值。（19）（本小题12分）已知函数的定义域为，值域为，求常数

5、的值。（20）（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的递增区间；（3）求函数的最大值和最小值。（21）（本小题12分）某工人要从一块圆心角为的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径为，求割出的长方形桌面的最大面积。（22）（本小题14分）已知一条正弦函数的图象如图所示：（1）求此函数的解析式；（2）求与的图象关于对称的函数的解析式（3）作出函数的图象的简图。