1.1锐角三角函数(2)

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1、1.1锐角三角函数(2)在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌ctanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数温故知新锐角三角函数定义如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?合作探索ABC30°12sin30°=23

2、合作探索tan30°=cos30°=列表记忆：α30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?还有什么比较实用的记忆方法吗？(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小°68sin3）（＞＞＜例1计算:(1)2

3、sin300-3cos600;(2)cos2450+tan600.sin600;提示:cos2450表示(cos450)2,其余类推.()600cos.45tan45sin230cos33000+-例2、如图一位同学的手臂长65cm,当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?ACBDE解：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=600，AB=65cm∴AC=AB×sinB=65×sin600≈56.3（cm）∵CD=65-3

4、5=30（cm）∴AD=AC-CD≈26.3（cm）答：指尖高出头顶约为26.3cm。例3、求适合下列各式的锐角α（4）已知(α为锐角)。求（5）已知tan2α－（1+）tanα+=0，求锐角α的度数。3.求适合下列条件的锐角α3tan32=a）（算一算课外拓展1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=600，AB=2，BC=+1。求cosC的值。DBCA60030021cosC=直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角

5、之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450谈谈今天的收获