1.2平行四边形的判定（1）

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1、18.1.2平行四边形的判定（1）新人教版八年级数学下册第十八章有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC定义法：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形的变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B探究1凭直觉我们感受到它是平行四边形，如何用推理的方法加以证明呢？上面的问题也就是让我们证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD已知：

2、在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形1234由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形百炼成金B符号语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究2已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°∴AD∥BCAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定

3、定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形探究3符号语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形判定１两组对边分别相等的四边形是

4、平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形判定２两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形判定3对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形典例解析求证：四边形BFDE是平行四边形1

5、4拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行2、四边形ABCD中，AB∥CD，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）(A)∠B+∠C=180°(B)∠A+∠B=180°(C)∠A+∠D=180°(D)∠A+∠C

6、=180°3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形CBD当堂检测4、在四边形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一个条件：____________，就可以判定ABCD是平行四边形。5、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm

7、时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．8454∠A=∠C6．已知如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．畅谈收获1、通过今天的学习，你有哪几种判定平行四边形的方法？2、除此之外，你还学到了什么?分层作业1、必做题：课本47页1、2题，50页4,5题；2、选做题：课本50页第10题。