正切函数课类比式

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1、1.4.3正切函数的性质与图像授课班级：高一二班授课教师：陈燕妮高中数学必修四一、问题提出如何用正弦线作出正弦函数的图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象类比思考1、正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:二、正切函数的图象与性质探究（一）：正切函数y=tanx的图象作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图象:动手尝试

2、tan(x+π)=tanx即:T=πxyo-11正切曲线⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图象奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线渐进线探究（二）正切函数y=tanx的性质(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论(3)平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？例1、不通过求值，比较各组中两个正切函数值的大小：（1）

3、与；（2）与．解：（1）∵又∵，在上是增函数∴（2）∵又∵，函数，是增函数，∴即．三、正切函数性质的应用例2求函数的定义域、周期和单调区间.解:函数的自变量应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此,函数的单调递增区间是:例3、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx>0解：画出y=tanx在上的图象.在此区间上满足tanx>0的x的范围为：结合周期性考虑，满足条件的范围为：xyo-11四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在

4、每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴3、数学思想方法：数形结合思想，类比思想