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时间:2019-05-06
《【素材】《勾股定理小结与复习》新题赏析(人教版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理新题赏析 勾股定理及其逆用是中考必考考点,题型形式多样,探究题不断涌现,现以中考题为例加以分析说明,供同学们学习参考. 一、网格中的勾股定理问题 例1(四川)如图在的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC,则三角形ABC的周长是(精确到0.001) 解析:由图易知AC=2,BC=3 由勾股定理 得 所以三角形ABC的周长是AB+AC+BC= 二、规律探究题例2、(成都)如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…己知正方形ABC
2、D的面积为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为为正整数),那么第8个正方形的面积= 解析:求解这类题目的关键策略是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.4/4 照此规律可知: 观察数、2、4、8、16得于是可得 因此 三、材料分析 例3、(临安)阅读下列题目的解题过程: 己知a,b,c为△ABC的三边,且满足试判断△ABC的形状. 解: △ABC是直角三角形: 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: (2
3、)错误的原因为 (3)本题正确的结论为 解析:材料阅读题是近年来中考的热点,题型多种多样,本题属判断纠错型题目,集中考查了因式分解、勾股定理等知识.在由得到等式没有错.错在将这个等式两边同除以了一个可能为零的式.若则有从而得a=b,这时△ABC为等腰三角形. (1)选C (2)没有考虑 (3)△ABC是直角三角形或等腰三角形. 四、折叠问题 例4、(潍坊市)如图在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为( ) (A) (B) (C)5 (D)64/4 解析:
4、在Rt△DBC中,所以OD=5,连接DF由对称的性质可知DF=BF,设DF=x,则FC=8-x,在Rt△DBC中,因为所以所以在Rt△DOF中,所以. 五、方位角问题 例5、(泸州)如图在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东的方向行进了千米到达B地,然后再沿北偏西方向行进了千米到达目的地C. (1)求A,C两地之间的距离(2)试确定目的地C在点A的什么方向(在直角三角形中角所对的直角边为斜边的一半)? 解析:(1)由题意知,又因为所以在Rt△ABC中根据勾股定理因为 所以(千米) (2)在Rt△ABC中因为AC=2B
5、C,所以所以C在点A北偏东的方向上.4/4 六、图形拼接问题 例6、(长春)如图在Rt△ABC中,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形.如图所示. 要求:在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形) 解析:要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,关键是腰与底边的确定.要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识.下图
6、中的四种拼接方法供参考.4/4
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