04导数的运算法则 （共28张ppt）

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1、高中数学人教A版选修2－2第一章四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！你能利用导数的定义推导f(x)·g(x)的导数吗?若能，请写出推导过程.No.1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则预学1:基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c，则f'(x)＝0;(2)若f(x)＝xα(α∈Q)，则f'(x)＝αxα－1;(3)若f(x)＝sinx，则f'(x)＝cosx;(4)若f(x)＝cosx，则f'(x)＝－sinx;(5)若f(x)＝ax，则f'

2、(x)＝axlna(a＞0);(6)若f(x)＝ex，则f'(x)＝ex;(7)若f(x)＝logax，则f'(x)＝(a＞0，且a≠1);(8)若f(x)＝lnx，则f'(x)＝.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则练一练:下列函数中，它的导函数是奇函数的是().A.y＝sinxB.y＝exC.y＝lnxD.y＝cosx【答案】DNo.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则预学2:导数的四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]'＝f'(x)±g'(x);(2)[f(x)g(x)]'＝f'(x)g(x)＋f(x)g

3、'(x)，特别地[kf(x)]'＝kf'(x)(k为常数);(3)[]'＝.议一议:用导数的四则运算法则求下列函数的导数.(写出求解过程)(1)f(x)＝tanx;(2)g(x)＝.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则【解析】(1)f'(x)＝()'＝.(2)g'(x)＝()'＝＝－.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则预学3:导数运算法则的拓展(1)若y＝f1(x)±f2(x)±…±fn(x)，则y'＝f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x).(2)[af(x)＋bg(x)]'＝af'(x)＋bg'(

4、x).(3)若y＝f1(x)f2(x)…fn(x)，则y'＝f'1(x)f2(x)…fn(x)＋f1(x)f'2(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…f'n(x).No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则议一议:求f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋arxr＋…＋a1x＋a0的导数.【解析】f'(x)＝nanxn－1＋(n－1)an－1xn－2＋…＋rarxr－1＋…＋a1.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则1.求函数的导数例1、求下列函数的导数.(1)y＝x2(lnx＋sinx);(2)y＝.

5、【方法指导】对于简单函数的求导，关键是把函数的关系式合理地转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，且熟练掌握导数的运算法则.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则【解析】(1)y'＝[x2(lnx＋sinx)]'＝(x2)'·(lnx＋sinx)＋x2·(lnx＋sinx)'＝2x·(lnx＋sinx)＋x2·(＋cosx)＝x＋2xlnx＋2xsinx＋x2cosx.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则(2)y'＝()'＝＝＝－＝－.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则变

6、式训练1、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x，求它们和、差、积、商的导数.【解析】(lnx＋x)'＝(lnx)'＋x'＝＋1.(lnx－x)'＝(lnx)'－x'＝－1.(xlnx)'＝(lnx)x'＋(lnx)'x＝lnx＋1.()'＝.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则2.求曲线的切线方程例2、已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.【方法指导】根据导数的几何意义可知，函数y＝f(x)在x0处的

7、导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率.No.1middleschool，mylove！第4课时　导数的运算法则【解析】(1)因为f'(x)＝2x＋1，所以f'(1)＝3.所以直线l1的方程为y＝3(x－1)＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点P(x0，＋x0－2)，则直线l2的方程为y－(＋x0－2)＝(2x0＋1)(x－x0).因为l1⊥l2，所以3(2x0＋1)＝－1，x0＝－.所以直线l2的方程为y＝－x－.No.1middleschool，mylo