1.2立体几何初步

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1、立体几何初步1．点、线、面位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面:a∥α、a∩α=A(aα)、aα③平面与平面:α∥β、α∩β=a2.常用定理:①线面平行;;②线线平行:;;;③面面平行:;;④线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?⑤线面垂直:;;;⑥面面垂直：二面角900;;3．求空间角①异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法。②直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离③二面角：二面

2、角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法：4.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;5.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.6.空间直角坐标系的应用：空间距离7.空间几何体结构；三视图、直观图6一、三视图求面积、体积1．如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（）A．BC．D．2．某几何体的三视图如右图所示,

3、则该几何体的体积等于()A.B.C.D.3．如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．侧视图正视图俯视图22312C．D．4．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积（单位：cm3）是().A．B．C．D．正视图侧视图俯视图（第5题）5.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）学科网（A）学科网（B）学科网

4、（C）4学科网（D）8学科网66.几何体的三视图如下，则该几何体的体积是正视图俯视图学科网7．把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的学科网三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图学科网的面积为学科网8．若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为___________。二、空间线面关系1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．已知、是平面，、是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是A．4B

5、．3C．2D．13.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是若，则.若，则.若，则.若，则.4．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）(A)在平面内有且只有一条直线与直线垂直(B)过直线有且只有一个平面与平面垂直(C)与直线垂直的直线不可能与平面平行(D)与直线平行的平面不可能与平面垂直65．下图是几何体的三视图和直观图.是上的动点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；222244ABCMNE正视图俯视图侧视图（Ⅱ）当在的什么位置时，与平面所成的角是.6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别

6、是、的中点.学科网(1)求证：平面；学科网(2)在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；学科（9（（（（（（学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网·学7．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中分别是的中点）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求多面体的体积。68．如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）证明：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．9.如图，在三棱柱中，已知侧面，，，（Ⅰ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求二面角的平

7、面角的余弦值.10.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.69．如图，已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）．（I）求证：面；（II）求二面角平面角的大小．10．如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．PABDC（1）求证：；（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦

8、值．6