《2.绝对值不等式的解法》教学案3

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1、《绝对值不等式的解法》教学案教学目标：1、理解并掌握和型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学.思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程：一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解.请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即.在此基础上，本节讨论含有

2、绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a为正数.根据绝对值的意义，不等式的解集是，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(－a，a)，如图所示.图1-1如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型

3、：设a为正数.根据绝对值的意义，不等式的解集是{或}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集.如图1-2所示.–图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、和型不等式的解法.4、和型不等式的解法.(三种思路)三、典型例题：例1、解不等式.例2、解不等式.方法1：分类讨论.方法2：依题意，原不等式等价于或，然后去解.例3、解不等式.例4、解不等式.解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义.原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5.因为1

4、，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2(＝(5－1)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2.这就是说，或例5、不等式>，对一切实数都成立，求实数的取值范围.四、课堂练习：解下列不等式：1、2、3、.4、.5、6、.7、8、9、10、五、课后作业：课本20第6、7、8、9题.