《2.绝对值不等式的解法》教学案2

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1、《绝对值不等式的解法》教学案教学知识点:1.掌握

2、x

3、>a与

4、x

5、0)型不等式的解法.2.

6、ax+b

7、>c与

8、ax+b

9、

10、x-a

11、+

12、x-b

13、>c与

14、x-a

15、+

16、x-b

17、

18、ax+b

19、>c、

20、ax+b

21、

22、x-a

23、+

24、x-b

25、>c、

26、x-a

27、+

28、x-b

29、

30、们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.本节主要研究不等式的解法.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型.设a为正数.根据绝对值的意义，不等式的解集是，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于

31、a的点的集合是开区间(－a，a)，如图所示.图1-1如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型.设a为正数.根据绝对值的意义，不等式的解集是{或}.它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集.如图1-2所示.–图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.二、典型例题：例1、解不等式.例2、解不等式.方法1：分域讨论★方法2：依题意，或，(为什么可以这么解？)探究你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？变式训练：习题1.26、(1)(2)例3解不等式

32、x-1

33、+

34、x+2

35、

36、>5.解法一：利用绝对值不等式几何意义.原不等式即数轴上的点x到1，-2的距离的和大于等于5.因为1，-2的距离为3，所以x在1的右边，与1的距离大于等于1(＝(5—3)；或者x在-2的左边，与-2的距离大于等于1.这就是说，或.解法二：以数轴上-2，1对应的点A，B为分界点，将数轴分成三个区间，在这三个区间上，绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式，求并集亦可得不等式的解.解法三：通过构造函数利用函数的图象亦可得不等式的解.变式训练：解不等式：1、；2、(1、x<-3或x>02、x>-2)例4、不等式>，对一切实数都成立，求实数的取值范围.解

37、：因为>

38、(x-1)-(x+3)

39、=4对一切实数都成立.所以<4.变式训练：对任意实数，恒成立，则的取值范围是(a>4).四、作业：习题1.26、(3)(4)7、(1)9.