华西中学赵淑艳平行线的判定教学设计

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1、第七章平行线的证明3．平行线的判定西夏区华西中学赵淑艳一、教学目标：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．二、教学重难点：1、重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．　2、难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式三、教学方法：启发式引导发现法．独立思考，主动发现．　四、课时安排　　1课时　　五、教具学具准备　　三角板、投影仪、计算机．　　六、教学过程分析

2、设计本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第一环节：情景引入活动内容：1、回顾如何画一条直线与已知直线平行.生板演师用课件演示2、接着提问判断两条直线平行的方法.生回答师明晰判断两条直线平行的方法：(多媒体课件演示)同位角相等，两直线平行----公理内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．6上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

3、”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(简述：内错角相等,两直线平行)．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式，下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）已知，（

4、如图7-6）∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠2（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：内错角相等，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”6．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．小结：证明

5、一个文字叙述的命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论(2)根据题意画出相应的图形(3)根据条件和结论写出已知、求证(4)分析证明思路,写出证明过程.②证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：（如图），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．学生独立完成，学生板演，学生讲评师明晰证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我

6、们就又得到了直线平行的另一个判定定理：同旁内角互补，两直线平行．提问还有不同的证明方法吗？学生展示并讲解（目的是应用新学习的定理来证明）注意：在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．平行线的判定可用几何语言表示：(课件展示)公理:同位角相等,两直线平行.abc21∵∠1=∠2abc12∴a∥b.判定定理:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b.abc12判定定理:同旁内角互补,两直线平行.6∵∠1+∠2=1800∴a∥b.议一议：1、（小组合作实践）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：说明理由师明晰：师：很好．从图中可知

7、：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．2、已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．生说明理由，师明晰：证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）还有其它的证明方法吗？12学生代表发言．3、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=1800.求证：a∥b.（课件展示）还有其它的证明方法吗？6活动目的：通过对学生