2．2.1　配方法

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1、2．2.1　配方法第1课时　直接开平方法教学目标：知识与技能:　会用直接开平方法解形如x2＝a(a≥0)或(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程．过程与方法:　进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系．经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．情感态度与价值观:　通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力.教学重点会用直接开平方法解一元二次方程．教学难点　理解直接开平方法与平方根的定义的关系．教具准备幻灯片教学过程一、复习引入　若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个

2、数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根．用式子表示：若x2＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝±，即x＝或x＝－.如：9的平方根是±3，的平方根是±.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．思考：利用平方根的概念，能求解方程①x2＝4；②x2－2＝0吗？二、合作交流：【探究1】直接开平方法由复习引入，可以组织学生进行尝试．(1)比较x2＝4与平方根的定义式，可知x是4的平方根，∴x＝±2.即此一元二次方程的解(或根)为x1＝2，x2＝－2.(

3、2)各小组尝试求解方程x2－2＝0.移项，得x2＝2，根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x＝±.即此一元二次方程的解(或根)为x1＝，x2＝－.归纳：(1)像解x2＝4，x2－2＝0这样，这种解一元二次方程的方法叫作直接开平方法．(2)若一元二次方程可化为形如x2＝a(a≥0)的形式，可直接根据平方根的意义求解．【探究2】直接开平方法解一元二次方程的类型直接提出问题让学生思考，各小组归纳总结，然后全班讨论．(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳：(1)如果一个一元二次方程具有(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的形式

4、，那么就可以用直接开平方法求解．(2)一般步骤为：首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．三、应用举例例1　[教材P30例1]解方程：4x2－25＝0.讲评策略：根据直接开平方法解一元二次方程的一般步骤，先化方程为x2＝，再利用开平方的方法求解．变式一　方程(1－x)2＝2的根是(　　)A．x1＝－1，x2＝3　　　　　　B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1－，x2＝1＋D．x1＝－1，x2＝＋1变式二　已知方程2(x－3)2＝72，这个一元二次方程的根是________．变式三　解方程：(2x－3)2＝9(x＋4)2.四、拓展

5、提高1．直接开平方法的应用例2　[济宁中考]若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．2．直接开平方法的提升例3　[内江中考]若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(　　)A．x1＝－6，x2＝－1　　　　　　B．x1＝0，x2＝5C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝2五、当堂训练1．教材P31练习中的T1，T2.2．教材P41习题2.2中的T1.六、课时小结1.这节课你学到了什么？还有哪些不一样的收获？2．本堂课你还有什么疑惑？板书七、

6、教学反思第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学目标：知识与技能:1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．　过程与方法:　理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2＋px＋q＝0(p为偶数)的一元二次方程．经历用配方法解一元二次方程的过程，体会用配方法解方程的首要任务是正确配出完全平方式，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．情感态度与价值观:　通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．教学重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．教学难点：探索用配方

7、法解二次项系数为1的一元二次方程的过程．教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程一、创设问题情境，引入新课1．(多媒体出示)如图2－2－2的两个图形各验证了什么公式？与同伴交流一下．图2－2－22．把x2－4x＋1化为(x＋h)2＋k(其中h，k是常数)的形式是________．二、合作交流：【探究1】配方(1)课堂引入第2题，你们小组都完成了吗？你们发现了什么规律？(2)对于含x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(请各小组合作交流