2.2.1 配方法

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1、2.2一元二次方程的解法第2章一元二次方程2.2.1配方法教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想.教学重、难点教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.新课引入如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2-2500=0呢？把方程写成x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=或x=.因此，原方程的解为x1=50,x2=-50.对于实际问题中的方程x2-2

2、500=0而言，x2=-50是否符合题意？答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去.而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.题目探究例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化为x2=.根据平方根的意义，得x=或x=，因此，原方程的根为x1=，x2=.如何解方程(1+x)2＝81？是否可以把(1+x)2看作一个整体呢？若把1+x看作一个整体，则由(1+x)2＝81，得1+x＝81或1+x＝－81，即1+x＝9或1+x＝－9．解得x1＝

3、8，x2＝-10.例2解方程：（2x+1）2=2.解：根据平方根的意义，得2x+1=或2x+1=，因此，原方程的根为x1=，x2=.课堂练习解下列方程：（1）9x2-49=0；（2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0；（4）(1-2x)2-3=0.原方程可以写成62-x2=0，（1）9x2-49=0，原方程可以写成(3x)2-72=0，把方程左边因式分解，得(3x+7)(3x-7)=0.由此得出3x+7=0或3x-7=0.解得，（2）36-x2=0，把方程左边因式分解，得(6+x)(6-x)

4、=0.由此得出6+x=0或6-x=0.解得，解：解：（3）(x+3)2-16=0，原方程可以写成(x+3)2-42=0，把方程左边因式分解，得(x+3+4)(x+3-4)=0.由此得出x+7=0或x-1=0.解得，（4）(1-2x)2-3=0，原方程可以写成(1-2x)2-=0，把方程左边因式分解，得(1-2x+)(1-2x-)=0.由此得出1-2x+=0或1-2x-=0.解得，（1）(a±b)2＝；（2）把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：①x2+6x+＝(x+)2

5、；②x2-6x+＝(x-)2；③x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-.a2＋2ab＋b293399934③就是把式子写成(x+n)2+d的形式理解新知解方程：x2+4x=12.解：x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=-4.解得x1=2，x2=-6一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．配方、整理

6、后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②：25x2+50x-11=0呢？这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1，那就好办了。我们可以直接将左边化为(x+n)2的形式。由于方程25x2+50x-11=0的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得x2+2x-＝0那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配方，得因此

7、(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=-2.2二次项系数化为125x2+50x-11=0方程左边配成完全平方将方程转化为两个一元一次方程两个一元一次方程分别求解用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方:根据平方根意义，方程两边开平方；求解:解一元一次方程；定解:写出原方程的解.例市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多

8、少米？解：设这块绿地的边长增加了x米，则有：(15＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以这块绿地的边长增加了2米.通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步