中学数学研究-讯140213删繁就简三秋树

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1、资料编号15994立体几何直线与平面垂直展国培发表在讯140213上属于教法、辅导、课例题为《删繁就简三秋树》数学的简洁性不仅体现在数学结论上,还应体现在数学的教学过程之中.应删繁就简，似三秋之树，瘦劲秀挺，没有细枝密叶.比如简单的教学模式、简洁的教学情境、简明的教学内容、简练的教学语言、简朴的教学管理、简略的教学评价、简便的学习范式、简捷的思维方式等.⑴“直线与平面垂直”是2013年江苏省髙中青年数学教师优秀课观_与评比活动中“几何组”的课题.根据江苏省教研室的要求,此次比赛内容是苏教版数学2(

2、必修)P35~P37(删除P36第6行至第14行)，即“直线与平面垂直的定义、例1、判定定理和性质定理”.笔者有幸观摩了D组七位选手的优秀课展示，第二天又上了一节“同课异构”的研讨课.下面结合选手的课堂教学、自己的教学实践就三个教学环节谈一些体会.1定义的生成选手们先复习前面所学知识，接下来以旗杆、路灯杆、旋转门的轴、教室内两堵墙壁的交线、笔直的树干、比萨斜塔等图片（有的选手展示了四、五张幻灯片），或采取学生举例的形式让学生感知直线与平面垂直的位置关系在生活中随处可见，然后从中抽象出直线与平面垂直

3、的几何图形并提问:怎样定义直线与平面垂直呢？接着采用一些实例比如旗杆、教室的门、圆锥等导出定义.思考1学生对“直线与平面垂直”仅仅是一种说不清、道不明的感觉.本节课就是要促使学生用数学的眼光看生活中的实例，让学生知道直线和平面的这种垂直关系是可以用数学的语言来说得清和道得明的.苏教版教材是把圆锥作为例子，人教版是以旗杆的影子为例，它们的实质是一样的.如何用好教材中的例子呢？这是一个非常值得研究的问题.笔者认为，无论采用怎样的教学模型，都必须有助于学生对问题的理解、特别是对问题本质的认识.那么垂直的

4、本质是什么呢？垂直的本质就是对称.两条直线互相垂直时左右上下的四个角都相等，是对称的.直线与平面垂直时从各个方向看直线与平面内过交点的任意一条直线所成角都是直角，也是对称的.对这一本质的揭示，教师可以借助实物模型让学生感悟、体验，而不是由教师直接告知.可以在学生认清问题本质的基础上，用教材中圆锥的例子加以验证.思考2本节课的教学内容很多，必须删繁就简.生活中关于“直线与平面垂直”的实例很多，学生都很熟悉，只要列举一、两个例子就行，过多的图片展示可能会分散学生的注意力.比如有选手问假如比萨斜塔真的会

5、倒的原因时，学生若回答重心发生偏移.接下去该怎么处理？教学实践师:前面我们已经研究过直线与平面平行.请同学们回忆一下,我们是如何判断一条直线是否与一个平面平行的？生:只要在平面内找到一条直线与已知直线平行.师:很好！也就是说，我们在处理直线与平面平行的过程中，常常将线面平行的问题转化为线线平行的问题，也就是将空间问题转化为平面问题来处理，体现了数学中的转化思想.今天我们将一起研究直线与平面的另一种位置关系——直线与平面相交.下面请同学们拿出纸和笔画出两个不同的“直线和平面相交”的图形，教师将学生所

6、画的图形投影到大屏幕.（图1和图2)师:你为什么认为两个图不同?生:图1中直线和平面不垂直，图2中直线与平面垂直.师:你怎么知道图2中的直线与平面垂直的？学生停顿片刻后说:说不清，反正我感觉它们是垂直的.师:有没有哪位同学说得清的？学生摇头.师:你们是不是都有相同的感觉？学生点头.师:既然大家都有这种“说不清、道不明”的感觉，那么今天我们就来研究如何定义直线与平面垂直？怎样判断直线是否与平面垂直？请同学们将手中的笔直立在课桌上，请哪位同学上讲台演示.教师分别请不同方向的几个学生判断该同学摆放的教棒

7、与泡沫板是否垂直？师:从你的位置看，你凭什么认为是垂直的？'生1:我看到教棒与板子的一条边垂直.生2无语.生3:我认为教棒与板子内一条直线垂直.师:哪一条？你上来画一下.生3上讲台在板子内随便画了一条.教师追问:你为什么认为这两条直线垂直？生3不好意思地说，书上这么说的.教师问第四个学生的理由，生4沉默.师:初中是怎样定义两条直线互相垂直的.生4:它们的夹角是90°.师:我们能否也这样定义直线与平面垂直呢？生4:不能.师:为什么？生4:因为角有两条边，这里只有一条直线.师:很好，角的另一条边在哪里

8、呢？同桌插话:直线与平面的交点和我的连线.生4点头.师:那么你觉得什么状况下直线就与平面垂直呢？生4:当直线/与平面a内过交点的任意一条直线都垂直时，直线Z就垂直于平面a.教师用圆锥演示，学生确认生4的说法.师:直线/是否与平面《内不过交点的其它直线也垂直呢？学生思考、讨论.生:可以通过平移使它们过交点.学生归纳定义，教师继而引导学生用数学符号与图形语言表述之.反思直线与平面垂直的定义是本节课的第一个难点.如何突破这一难点呢？如果直接引用教材上圆锥的例子，笔者总感觉像是教师挖好陷阱