2.1二元一次方程组

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1、二元一次方程组本章内容第2章二元一次方程组本课内容本节内容2.1说一说小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你能算出1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？可以设小亮家1月份的天然气费是x元，则水费是元.由题意列出一元一次方程：.60–x或x-2060-x=x-20可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元.由题意得x+y=60，①x-y=20．②想一想，还有其他方法吗？经过观察，我们发现方程①和②各含有两个未知数，且含未知数的每一项(例如，①中x是一项，y是另一项)的次数都是一次.由题意得x+y=6

2、0，①x-y=20．②像x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程.结论在方程①和②中，x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.做一做满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入下表中.xy由上表可知，x=0，y=60；x=1，y=59；…；使方程x+y=6

3、0两边的值相等，它们是方程x+y=60的解.x=40，y=20；x=41，y=19；…；x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；…也都是这个方程的解.同样,我们也可以找到许多组使方程②成立的两个未知数x，y的值.我们还发现，x=40，y=20既满足方程①，又满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解.我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组的解.这个解通

4、常记做联系前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40元，水费为20元.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.求方程组的所有解的过程叫做解方程组.若还知道小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水，那么1m3天然气费多少元？1t水费又是多少元呢？让我们在下一节继续讨论.练习（1）已知方程x+y=100，填写下表：x…454647484950…y555453525150……（2）已知方程y=x+4，填写下表：x…4546

5、47484950…y495051525354……（3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解？答：当时，它是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解.2.二元一次方程组的解是.（3）中考试题例1二元一次方程组的解集是（）.C通过计算得x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有C项正确，故选C.解析中考试题若关于x，y的二元一次方程组的解集也是二元一次方程2x+3=6的解，则k的值为（）.B解析由解得代入2x+3y=6，得，故选B.例2结束