中学数学研究-陕131144从学生误解管窥以数解形

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1、资料编号16624圆锥曲线抛物线双曲线徐德明发表在陕131144上属于解题、过程、探究题为《从学生误解管窥以数解形》教师：甲同学，回顾本题，以后这种问题你觉得应该如何人手更妙呢？学生甲：首先还是应该从数形结合中的“以形辅数”人手更简洁吧！教师:对！但是老师也觉得“以数解形”的方法站在更高的角度看透了问题的本质！3思考(1)从学生的角度而言，笔者认为其思维往往比较直接，给什么做什么是大部分学生解决数学问题的基调.就本题而言，学生甲解决本题的思维倾向于代数方式，采用联立方程和韦达定理，却不知二元二次方程中虚根的存在；学生乙比较倾向于图形化的策略，利用数形结合以形解数

2、轻松得到答案.在课堂讨论中，学生一致提出了学生甲解答错误，但并不清楚其错误的原因，在本问题的背后深深隐藏着学生对“以数解形”完备性认知的缺乏，同时也让学生深刻理解了“以数解形”在这样问题中的优越性，值得教师教学多加渗透和予以关注.(2)从教师的角度而言，这样的问题有利于开拓学生的视野和培养其创新的思维，值得在这样的探究性问题上多花时间、多花工夫.在平时教学中，笔者认为“以形辅数”（几何法，使用相对较多）很轻快、较简洁、便于教学，不足之处在于只能就题论题；而“以数解形”(代数法)往往站在了系统的高度，很完美、较复杂，但散发出问题的本质.传授知识时，教师应该毫无疑问

3、的多选择几何法，但对于自身和优秀的学生而言，也要注重“以数解形”对圆锥曲线是一个统一体的本质理解.(3)从本题的角度而言，笔者想起人教A版中圆锥曲线的章头图，何为“圆锥曲线”呢？当然是用一个截面截圆锥而成的嘛！其最初来源于希腊数学家阿波罗尼斯于公元前225年写的一篇题为“圆锥截面”的论文.书中通过特定角度切割圆锥体表面得到圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线.其实用统一的眼光来看，它们本身是一个整体.其差别在于用截面的角度带来了圆锥曲线离心率的不同，但是e>l和之间有着完美的对称.用统一的代数语言——方程Ax2+By2+Cx+Dy+Dx+Ey+F=0就是对他们最完

4、美的整体诠释.(4)从思想方法的角度而言，圆锥曲线问题渗透出的主要数学思想方法便是数形结合思想.有时形优于数，有时则恰恰相反，这需要教师通过各种问题对学生进行经验的积累.记得华罗庚先生说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形无数时难人微.”本文中的学生甲恰好“数无形时少直觉”，学生乙正是“形无数时难人微近年来，数学学科命题把“以能力立意为指导，以考查能力和素质为导向”作为命题的一条基本原则，高考数学试题逐渐形成了“立意鲜明、背景新颖、设问灵活、层次清晰”的新特色，高考数学简单地讲是三考:考基础知识，考思想方法，考能力素质，本文所谈及的问题便

5、是这样的问题.其有着基础性、公平性，有效地考查了学生的现阶段能力，同时又甄别了学生学习的潜能，这有利于中学素质教育的实施和为大学创新人才的选拔.让我们从本题一窥“以数解形”，切记华罗庚的“数形结合百般好，隔离分家万事休.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”.