中学数学研究-陕130629充分发挥教材的探究功能

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1、资料编号14687探究赵加营发表在陕130629上属于教法、辅导、教材题为《充分发挥教材的探究功能》对于教师和学生来说，教材具有权威性、示范性和完美性.然而，“教材不是神圣的，教师在教学中对教材的完全盲从和彻底反叛都是极端化的做法，都不利于学生的发展和教学目标的全面实现.”[1]整个髙中教材包含大量的图文信息，难免在极个别地方出现小小的瑕疵，它如同“美人痣”一样，并不会影响教材的自身，正所谓瑕不掩瑜.给教科书“挑毛病”，也是“创造性地使用教材”，很容易调动学生的学习热情，师生、生生“挑战”权威的胜

2、利能够帮助学生树立坚定的学习信心.为此，在深入钻研教材的基础上，当发现点滴瑕疵时，既不将其奉为“圣经”，也不漠然视之，而是把它作为引发学生“挑战”权威、激发兴趣的素材，以平和的心态、研究的视角、探究的方式充分发挥教材的探究功能，把它转化为课堂教学的有效资源.以下是笔者在精读教材、细品教材时发现的一些瑕疵，谈谈教学中引导学生对其积极探究的一点做法，并给出修改的建议.1理性探究，让直觉变精确苏教版高中数学教材《数学4》第107页例5:“在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？”

3、教科书上直觉地按照一边在直径上（如图1)给出了求解过程.但是在集体备课时，几位教师都不约而同地提出：“为什么边AD在直径上？如图2那样为什么不能达到面积最大？”.在课堂教学中，也有学生提出同样的问题.此时，笔者因势利导，对图2的情形进行理性探究，让直觉“人微”.先由学生独立思考，针对有困难的学生，启发学'生引入圆心角的半角为变量来表达矩形的两边，得出如下结论：方案2:图5(1)不动，图5(2)变为图6(2).4师生探究，让方法更明确苏教版高中数学教材《选修2-1》中“空间向量的应用”提供了利用空间

4、向量计算异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的方法，把空间角的计算完全转化为向量的运算，省去了寻找“平面的角”的麻烦，方便实用.在求二面角时，教材中第97页给出“二面角的平面角0与这两个平面的法向量的夹角相等或互补”这一万能的结论.本节的例3和例4的解答，都用“所求二面角的平面角与这个夹角相等或互补，根据图形可知……”这一普适性的语言论断.但是，在具体问题中到底是相等还是互补呢？何时相等？何时互补？只能由解题者自己判断.为了说明这个问题，对应的教学参考书第117页有如下叙述：“通过两个平面

5、法向量的夹角来求二面角的大小时，结合图7可以看出：若两个平面的法向量‘方向相反则二面角的平面角与法向量的夹角相等;若两个平面的法向量‘方向相同’，则二面角的平面角与法向量夹角的补角相等这段话看似清楚地解决了刚才的问题，但实质上仍是模棱两可的.因为方向相同与相反，对于两个共线向量来说才是清晰的，但两个平面的法向量常常不是共线向量(如果两个平面的法向量是共线向量，则二面角为0°或180°).编者认为两个法向量的夹角为锐角时“方向相同”;两个法向量的夹角为钝角时“方向相反但在空间图形的直观图中，有时很

6、难区分夹角是锐角还是钝角.特别地，如果两个法向量的夹角略小于90°(如88°)或略大于90°(如92°)，那么“根据图形可知”能判断出是“方向相同”还是“方向相反”吗？显然是很困难的.建议:苏教版髙中数学教材《选修2-1》的教学参考书第117页对应内容改为：“当两个平面的法向量都指向二面角的内部或外部时，二面角的平面角与法向量夹角的补角相等；当两个平面的法向量一个指向二面角的内部，而另一个指向二面角的外部时，二面角的平面角与法向量的夹角相等.”在研读教材、挖掘教材的过程中，科学、理性地对待教科书中

7、的瑕点，积极引导学生进行探究性学习，使其转化为教学资源，能够帮助教师树立正确的教材观，最大程度地发挥教材的探究功能.参考文献：[1]张健.潜心教材研究，促进专业成长[J].数学通报，2009(10):15-19,21.[2]陆明明.多重视角下对一道课本习题的拓展研究[J].中学数学，2011(5):23-25.