中学数学研究-报1402100数学符号 从“感”到“意识”

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1、资料编号15275符号张号发表在报1402100上属于教法、类型、语言题为《数学符号从“感”到“意识”》摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》把对数学符号的要求，从“符号感”改为“符号意识”，这是对数学符号本质的更准确的描述.符号意识的培养应成为数学课程的目标之一，回归实践是培养符号意识的关键所在.符号意识的提出虽然有其合理性，但《课标》中关于符号意识的部分表述及其达成标准等都是值得研究者进步思考的问题.关键词：符号感；符号意识；课程标准中图分类号：G420文献标识码：A文章编号：1004-9894(2014)01-0100-031引言数学符号作

2、为表达数学对象和进行数学思考的工具，不仅对数学的发展起促进作用，还影响着学生对数学概念的掌握及学生数学思维的发展.能否正确、全面地理解和解释数学符号将影响到学生问题解决的策略选择，决定着问题解决的难易程度.因此，使学生理解数学符号的意义，并在此基础上会用符号表示数学对象，通过符号的操作运演及符号思维来解决实际问题，发展学生的符号化思想，应成为数学教学的目的之一.自20世纪末起，就陆续有学者从不同角度'阐述了对符号教学的看法11’2]，《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《实验稿》）明确提出：“课程内容的学习要发展学生的符号感”[31，《义务教育数

3、学课程标准（2011年版)》（以下简称《修订稿》）又把课程内容对符号的要求改为“符号意识”.那么，符号意识又是什么呢？符号感与符号意识是一回事吗？这一变化原因何在？在教学中该怎样发展学生的符号意识？达成的标准又是什么？这些都是值得研究者思考的问题.2符号感与符号意识2.1符号感与符号意识的内涵《实验稿》从外延上界定了符号感主要表现在[3]:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题.关于符号意识，目前学术界并没有一个统-.的、精确的定义.199

4、0年Fey提出符号意识应包括这样几部分能力[2]:认识与鉴别能力，估算能力，检查、预测能力以及选择能力.鲍建生等人在总结了匈菲尔德、阿凯非、佐恩等学者对符号意识的观点后，归纳出符号意识应该包括[4]:运用符号去表示数学的意义和结构；能够解释符号所表示的数学意义和结构；对符号进行演算（包括等价变形）：运用符号进行思维，从而发现新的数学意义和结构.《修订稿》指出[5

5、:“符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结果具有-.般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.

6、”这与鲍建生等人的观点基本一致，但都不是符号意识的真正内涵（包括Fey的观点），仪是关于数学符号能力的—种体现.而《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》(以下简称《解读》）明确指出[61:“符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向这种“主动性反应”、“积极的心理倾向”与心理学上一般认为的狭义的意识是一致的.对以上观点进行具体综合分析，研究者认为“符号意识”是在具备了-定数学符号能力基础之上，在数学对象与符号能力间建立的-种敏感性反应；是在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，心理或行为上

7、表现出的主动地、经常地、甚至创造性地运用数学符号进行表达、操作、思考的一种倾向.2.2符号感与符号意识的区别2.2.1两者意义不同‘‘感”与“意识”这两个词在人们日常生活中经常用到，但又没有人能把这两个词解释清楚，成了一个说不清、道不明的东西.为了说明问题，在这里有必要借助以下实例及心理学上比较一致的观点对这两个词做出-.定的区分.人们常常会接触到的“语感”、“手感”、“方向感”等，这些词语显然代表了一种相关的能力，但与能力相比，又都含有一种“直感”的涵义，特别是指对于某种特定事物或现象或属性或方面的敏感性，及相关的鉴别（鉴赏）能力，而后者通常又并非是-

8、种自觉的过程，仿佛已经成了主体的一种本能，--种直接的“感知”m.可见，“感”是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分

9、8).在心理学中，“作为人特有的心理现象的意识，是包括感觉、知觉、思维在内的一种具有复合结构的最高级的认识活动，思维在其中起着决定性的作用；……它具有自觉性、能动性、创造性等特点；在人的各种心理活动中，它发挥着调节、指导、控制的作用主要表现为个人对外界现象的察觉程度与反映的灵敏性；对事物的欲望、希望、意图等，是一种行为的准备状态，是-种行为倾向.可见，“意识”不仅含有感觉的成分在

10、内，而且更多地包含了大脑的参与成分以及个体主动的彳r为倾向.所以，“符号感”与“