中学数学研究-报130312从信息效应的视野审视数学推理教学

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1、资料编号16492方均斌发表在报130312上属于思维、方法、推理题为《从信息效应的视野审视数学推理教学》摘要：从信息效应的视野审视数学推理模式.数学推理并非完全按照演绎方式进行，而是一种由“上位信息”得出“下位信息，，的过程，这个过程的产生往往是由“上位信息”中的某个“信息碎片”激活了认知结构中的某个信息加工模块而得出“下位信息’’的.若把传统的数学演绎推理视作“依概率为丨”的信息加工模式，在日常数学教学活动中则需要更多关注“依概率不为1或不确定概率”的信息加工方式.信息效应观将有助于拓广数学推理教学研究的视野.关键词：信息效应；信息模块；上位信息；下位信息；数学推理中图

2、分类号：G420文献标识码：A文章编号：1004-9894(2013)03-0012-06加涅把信息加工过程依次分为：注意刺激、信息编码、储存信息、提取信息4个阶段.尽管将信息加工过程分为以上4个阶段还只是大家公认的理论推测，实验中还难以对它们划出明确的界线.现代心理学的大量研究表明，个人登记、编码、储存和提取信息，不可能是分别单独进行的，信息加工过程的几个阶段密切联系甚至存在着某种重叠.但是，这个模式对有机体内信息加工过程的描述与分析，可以解释人类的许多思维过程，使人类的高级心理过程不再那么神秘[1].加涅的信息加工理论如何应用到数学学科教学上是很值得研究的话题，尤其对数

3、学活动的灵魂一一数学推理，更值得重新审视.数学推理是依据逻辑规则所进行的在数学上的推理活动，是数学思维的重要形式.若“结论A，得出“结论B”，人们将“结论A称之为“结论B”的充分条件，“结论B”称之为“结论A的必要条件.这种推理方式铸成了整座“数学大厦”，然而，在人们进行数学思考的过程中，伴随着的却是一种由“结论A将产生怎样的‘‘信息效应C”或由“结论B”将产生怎样的‘‘信息效应D”的摸索过程.因此，有必要将“冷冰冰”的演绎过程放大到“火热”的“信息效应”过程进行探究，或许能够找到数学及数学教育研究的新视野.为此，研究者整合及探索相关的信息加工理论，对数学推理过程进行重新审

4、视，以期能够让人们更加清楚数学教学过程中应该遵循的一些基本规律.1基于信息效应观下的推理现象探析所谓的信息效应是指外界传递给人们某个信息的时候，人们所产生的信息加工现象.这种信息加工是依据信息接收者的认知情况所进行的，人们从信息经过加工得到信息S的依据是过去所获得的知识及经验，而且往往属于一种“高概率”的“推理模式数学上的演绎推理仅仅属于人类目前认可的被称之为“概率为1”的推理，所遵循的是逻辑上的“三段论在其它学科上所进行的推理却不一定实施概率为1的推理，汉字上的一些用词（如“往往”、“很可能”、“经常”、“一般地”、“通常”等）都是一些人文社科类进行信息加工的“推理用词”

5、，数学上的思考也离不开这种信息加工方式.1.1上位信息与下位信息若由“信息A”产生了“信息B”的效应，称“信息A”是“信息B”的上位信息，而称“信息是B“信息A的下位信息.如果“信息A既是“信息B的上位信息又是“信息B的下位信息，此时称“信息A为“信息B”的等位信息.这样的“定义”与数学上的“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”提法既有联系又有区别.首先，它们都研究的是由“前提”得出“结论”的“推理”模式，都是研究人们的思考与推理方式.其次，“信息及“信息5”都是指能够激发人们反应的信息，不一定属于数学上的“条件”，一个点、一个符号、一个读音都可以纳入“信息”范畴，从这个

6、意义上讲，“上位信息”、“下位信息”的提法范畴更广，视野也更开阔.第三，产生信息效应是依据个人经验及周围信息环境而确定的，个人思考往往“依概率”进行的，情况复杂多了，不仅考虑依概率为1的演绎推理，而且也把依高概率的合情推理也纳入视野中.第四，数学是讲究依概率为1的推理而形成的科学,而这里所提的“上位信息”“下位信息”是研究人们进行数学思考规律而采取的信息效应观，是借鉴数学推理模式及其它人文学科思维模式所采取的一种提法，它使数学教学过程中的种种现象研究的视野更为开阔.第五，这是一种把数学推理因素考虑得更加复杂化的数学推理研究模式，这种推理研究的方式是“非线性”的显然，经过6年

7、的小学数学教学，学生在数学课上的思维己经被数学教师所“俘虏”了！出现了思维上的学科跨越困难的迹象.演绎推理中的“三段论”有一个所谓的“大前提这个“大前提”就是研究者所提到的“比较大的信息加工模块受分类式学科教育的培养，学生头脑中很可能形成“学科信息加工模块”的思维模式，往往出现跨越模块思维困难的现象，刚才这个案例中，或许是“这是幼儿园升小学的一道考题”这一信息给了初一学生暗示，使他们觉得“幼儿园小朋友不会做那么难的数学题”而“猛然觉醒再比如说，三角形重心的性质（重心是中线的一个三等分点），站在数学角度进行推理，只能