中学数学研究-上030320一堂平面几何研究性复习课

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1、资料编号14811初中平面几何吴国建发表在上030320上属于教法、模式、研究题为《一堂平面几何研究性复习课》问题②：如果将平分面积改成平分周长结论会如何？此问题是由面积类比周长.通过研究可以发现，正三角形中平分周长的最短线段为,最长线段为,涉及到二次函数求最值.问题③:如果将正三角形改为正四面体，平分面积的曲线改为平分体积的曲面，能得到什么结论？此问题由正三角形类比正四面体、曲线类比曲面、平分面积类比平分体积，可谓提得很有深度和价值.虽然也有类似的结论，即平分体积的曲面以球面面积为最小，但由于知识所限，在课堂中无法向学生讲清楚.但可以指出结论的正确性及其应用，例如在高一时，曾经遇

2、到过的问题:正方形、等边圆柱（即底面直径与母线相等)、球的体积相等时哪一个全面积最小，利用上述结论就容易判断了.问题④：在三角形ABC中是否存在一点P，使得过点P的任意直线都将AABC7分成面积相等的两部分，为什么？这个问题的提出是笔者在课前根本没有预料到的，但这个问题提得颇有新意，本身也颇具探究价值，由于时间关系，课堂中没有及时解决，在分析大致思路的情况下作为作业要求同学先建立平面直角坐标系，从解析几何角度作进一步探究.二、几点思考1.一个有研究价值的问题是研究性复习课成功的前提和保证.复习课决定了这种问题的特征是:浅入深出，有一定的知识容量，涉及知识面宽,数学思想方法多，问题具

3、有层次性（供不同学生不同层次的探究)、开放性（探究过程和结果呈开放姿态)和广延性（易于学生发现问题作进一步的探究).本案例中的问题从三角形入手，涉及了解三角形、利用不等式求最值、二次函数、特殊函数y=$+

4、及其单调性，弧长及面积公式等，还在问题f现中延伸到了立体几何和解析几何.2.问题的探究是研究性复习课的基本内容和辻程.在这个过程中，教师是“导演”，问题探究的定向、探究的深入、关键点的过渡、探究结果的得出，都离不开教师的引导.本案例中教师抓住学生对研究问题思考中提到的折线，引导学生开展探究，再从n400引导学生从折线向圆弧的过渡都是极其重要的.3.发现和提出问题是研究性复习课的新

5、知识生长点.教师可从问题的补充和完善，问题的延伸和推广，问题的联想与类比等方面引导学生去发现问题，而有的问题是学生极易发现的，如问题①和②，有的问题是教师课前精心准备，课堂中积极暗示学生发现的，如问题©,也有的问题是教师在课前没有预料，学生自己独立发现并提出的，这类问题需要教师有很强的应变和驾驭能力，如问题④.总之，研究性复习课对教师提出了更高的要求.