中学数学研究-鄂140444活用解题理论 打造高效课堂

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1、资料编号1546011全国函数值域李红春发表在鄂140444上属于教法、理论、波利亚题为《活用解题理论打造高效课堂》解题能力潜在着极大的动力，关键是我们的教师要掌握打开学生解题思维大门的金钥匙,唯有这样才能实现真正意义上的高效课堂.3.解题回顾与解题感受一个数学问题的解决,并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深人研究的开始.问题求解之后，笔者及时引导学生回顾解题的思维过程，总结解题经验，让学生通过对自已思维过程的再验证、再认识，使学生对问题求解的方法从感性认识上升到理性认识，以此提升学生的思维水平.老师：以上各种方案从不同的角

2、度审视题目的条件，从不同的角度将问题加以转化，6种方案涵盖了8种方法，各有千秋，同学们看后有何感想呢？学生9:学生1、学生2、学生3的解法都是常规方法，我们比较容易想到，是通法.学生10:学生4从形的角度挖掘问题，分别构造直线的斜率、点到直线的距离、向量的夹角模型求解，以形助数，解法巧妙.尤其是学生6的解法,真是简捷至极，这些方法要求我们要有丰富的想象能力和灵活的构造能力.学生11:学生7是将函数转化为方程，但要特别注意变形前后的限制范围，否则问题可能不等价，因此学习过程中我们必须养成细心谨慎的习惯.学生12:学生8将基本不等式和柯西不等式

3、运用的恰到好处，让人不可思议，我们很多人都没想到，看来不等式我们今后要加强学习.学生13:以上各种解法虽然视角不同，处理方法各异，但给我们一个共同的启示，解决数学问题的关键是转化，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为若干基本的问题.二、反思教学感悟解题是数学的永恒主题，数学的解题历程是一份富有挑战性的活动，每一次的解题思维过程的教学都会给我们留下深刻的解题体验和教学感悟.1.解题教学要充分挖掘试题的内在价值问题是课堂活动的载体，是教学实现成功的开始，解题教学主要是围绕某个数学问题展开的.波利亚说：“一个专心的、认真备课的教师能够

4、拿出一个有意义的，但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引人一个完整的理论领域因此选好问题对复习课堂尤为重要.本题是一道函数值域问题，形式上看似平淡无奇，但教师充分挖掘了其中蕴藏的数学教学价值，并通过师生共同探究的求解过程，既巩固了高中数学中函数、不等式、三角、向量、导数等诸多主干知识，又渗透了函数与新课标明确提出了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的目标要求.从这里我们看到，不同的解题经验影响着学生的不同解题思维，因此得出了不同的解题方案和不同的解题方法.学生的方

5、程、数形结合、等价转化与化归、分类讨论与整体等数学思想方法，使学生的思维在灵活性、广阔性、深刻性、创新性等方面得到了充分的锻炼.2.解题教学要有效实现课堂的教学高效数学是思维型学科，数学教学是一个既要“结果”，更要“过程”的思维教学.“讲解题，不讲怎样解题”，“讲解法，不讲如何想到解法”,最后沦落为“解法若干加技巧若干”的灌输式教学模式，只会给学生加重学习负担，禁锢学生的思维形成与发展.本节课我们依照波利亚的解题理论，引导学生主动从拟定解题方案开始,到独立寻找问题的解答，充分放手让学生独立思考，自主实践，既充分调动学生学习的积极性，又给予了

6、学生集思广益，互相学习的机会.实现了高效课堂的构建模式.3.解题教学要积极促进学生的情感体验波利亚说:“数学问题的解决仅仅只是一半，而重要的是解题后的回顾与反思我们解题教学的目的就是要让学生学会思考，学会选择.本节课中，通过师生一同探索多种解题方法，让学生学会依据题目的结构特点，合理地选择方案，有效地选取方法，体验出各种解法的优劣,形成了思维优化的解题经验.另外，在总结和评价中，学生亲身体会到各种解法需要的潜在数学能力和数学素养，在各种方法的比较中，更加真切体会到自身的不足和如何合作学习，进而明确了今后在数学学习中的努力方向.参考文献：1.

7、波利亚.怎样解题[M].阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.2.陈光建，郑曰锋.一花一世界一题一天地[J].中小学数学（高中），2013(4).3.李红春.平中见奇凡而不俗[J].中学数学（上），2012(4).