中学数学研究-上031000动态几何软件学习环境下的几何教学

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1、资料编号3864几何画板黄荣金发表在上031000上属于教法、模式、CAI题为《动态几何软件学习环境下的几何教学》1.背景近年来，信息技术与数学课程整合、使用信息技术改进数学教学已经引起广泛的重视.义务制和高中《数学课程标准》都强调现代信息技术对数学课程教学的作用.然而，国内文献较少在实证层面上探讨，而国外文献较为重视实证研究，有量的调查，也有质的个案分析.香港一项对中三和中四(即高一和高二)13名学生进行的使用动态几何软件（Caxbi-G6om6tr6)进行欧几里德几何教学的质的研究发现[1]:(1)虽然学

2、生感觉使用计算机画图不如用纸笔一样方便，但是他们认识到使用计算机软件进行实验和猜测方面的优越性；(2)学生对什么是证明的概念比较模糊，大多数学生倾向于“拒绝用计算机证明”的观念；(3)有学生提出反对使用计算机的一条理由是计算机不能画一张“错图”等等.在这项研究中，研究者要求学生完成下列作图，并解释理由：问题：画一条直线.作一个圆与该直线相切，再作一个与第一个圆不同半径的圆，并使第二个圆与直线及第一个圆都相切.令研究者感到困惑的是当问一个正确解答的学生：“你是怎么解答这个问题”时，学生回答“当我画图的时候，我没

3、有想很多，经过多次尝试，多次失败，最后我找到了解决方法当问学生“你怎样向朋友解释你的画法”时，他只是重复画图的过程而没有给出具体理由.最后，研究者提出下列讨论问题：“学生是否真正从体验中学到了长久的东西，如策略等,是否当他们遇到一个类似的问题还会尝试许多次?”；“通过使用计算机来学习到底与传统方法来学习几何有什么根本区别?”；“什么是几何证明？使用计算机能帮助教会证明吗?”等.虽然上述种种问题的探讨都将引向哲学高度的反思，不过，本文借助于VanHiele几何思维发展水平模型，通过分析一个具体的实例来揭示动态几

4、何软件与几何思维水平发展之间的关系.2.动态几何软件与几何推理2.1动态几何软件与几何学习动态几何软件（最常用的有Cabri-G6om6tre和Sketchpad即《几何画板》）.由于具有基本作图(点、线和圆，以及垂直线、线段中点等)、测量、拖动(变换)图形和坐标系等功能，学生可以通过作图，拖动图来观察几何图形，从而发现几何图形的特征及相互关系，进一步作出猜测和验证(通过拖动图形，改变形状)，这为几何学习提供了一个生动的实验环境.国内外已有丰富的使用动态几何软件开发的课件(如国内http://www.nrcc

5、e.com).然而，研究者较少关注如何使用它们来促进学生几何思维水平的发展，以及使用它们来培养学生的演绎推理能力.2.2动态几何软件与VanHiele几何思维发展理论VanHiele几何思维发展理论认为儿童的几何思维水平发展经过如下阶段M:水平1:只根据直观表象来辨认形状；水平2:能辨认几何图形的一个或多个性质；水平3:能辨认性质之间的关系；水平4:能够证明性质及关系；水平5:能够理解欧几里德几何体系及非欧几里德几何体系.但是，只有一少部分学生能够达到水平4,而水平5通常不属于中学几何的范畴.Laborde等

6、人认为根据学生使用“拖动方式”，可以辩认出VanHiele水平⑶：在使用画图变化时可以辨认一个人的VanHiele水平.处在低水平的学生视图形(figure)为一个整体，而不是由部分组成的：各个部分通过“拖动方式”结合在一起.处在中级水平的学生视图形由若干基本图形的组合，但不能分析整体与部分及部分之间的关系;处在高级水平的学生能分析图形的组成结构，并能够辨别,在拖动时图形中某些要素性质的不变性.他们还发现下列三种策略:纯粹的直观策略，无意识使用几何元素(primitive),以及有明确目的的几何策略.Noss

7、和HoylesW注意到学生虽然有胡乱画图(messing-up)的体验，但是他们通常凭眼光画图(by-eyedrawing),而且不能断定看起来正确的图形也许是错误的.此外，凭眼光的方式为学生提供了一样解决问题的方法：开始他们解答是不合适的，然后无意中获得正确的解答.Cabri“提供了一条路径:随着一个可选择的策略的产生而渐渐放弃原来的策略通过对12名七、八年级学生的定性和定量研究,Vincent等人发现使用Cabri的确能够加快学生VanHiele水平的发展.如果学生要画一张拖动不变的形状(drag-res

8、istant),他们必需分析什么性质保持不变，然后，相应地作出图形.这样学生不得不思考性质和关系，促进他们依次从水平1向水平2发展，从水平2向水平3发展等等.他们进一步指出：即使是几节课，Cabri也能促进学生对几何性质及关系的理解.上述研究表明，动态几何软件能够促进学生几何思维水平的发现.当学生的VanHiele水平从水平3向水平4发展，便进入了演泽推理阶段.下面,作者以本文开头香港的一项研究中的